Ero sivun ”Alkulukupari” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p Botti lisäsi: el:Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί, ko:쌍둥이 소수 |
sisältöä enkkuwikista sekä viilailua |
||
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
'''Alkulukupariksi''' eli '''alkulukukaksosiksi''' kutsutaan kahta [[alkuluku|alkulukua]], joiden [[erotus]] on 2. Ensimmäisiä alkulukupareja ovat (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) ja (29, 31). Alkulukupareja oletetaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu |
'''Alkulukupariksi''' eli '''alkulukukaksosiksi''' kutsutaan kahta [[alkuluku|alkulukua]], joiden [[erotus]] on 2. Ensimmäisiä alkulukupareja ovat (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) ja (29, 31). Alkulukupareja oletetaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. |
||
Jokainen lukua [[3 (luku)|3]] suurempi alkulukupari on muotoa (6''n'' − 1, 6''n'' + 1), missä ''n'' on [[luonnollinen luku]], jonka täytyy päättyä lukuun 0, 2, 3, 5, 7 tai 8, lukuun ottamatta tapausta <var>n</var> = 1. |
|||
⚫ | |||
On todistettu, että (''m'', ''m'' + 2) on alkulukupari, jos ja vain jos |
|||
⚫ | |||
:<math>4((m-1)! + 1) = -m \mod (m(m+2)).</math> |
|||
== Suurin alkulukupari == |
|||
⚫ | |||
== Alkulukuparien määrä == |
|||
⚫ | Alkulukupareja oletetaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. Niiden lukumäärä onkin [[lukuteoria|lukuteorian]] suurimpia ratkaisemattomia ongelmia. Alkulukupareille on kuitenkin olemassa samankaltainen laskufunktio kuin alkuluvuillekin, <math>\pi_2(n)</math>, joka ilmaisee lukua ''n'' pienempien alkulukuparien määrän. |
||
{| border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" align = "center" |
{| border="1" cellpadding="2" cellspacing="0" align = "center" |
||
|- |
|- |
||
|<center>n |
|<center>''n'' |
||
|<center><math>\pi_2 (n)</math> |
|<center><math>\pi_2 (n)</math> |
||
|- align="right" |
|- align="right" |
||
Rivi 53: | Rivi 63: | ||
[[Luokka:Lukuteoria]] |
[[Luokka:Lukuteoria]] |
||
[[Luokka:Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat]] |
|||
[[ca:Nombres primers bessons]] |
[[ca:Nombres primers bessons]] |
Versio 18. huhtikuuta 2007 kello 20.10
Alkulukupariksi eli alkulukukaksosiksi kutsutaan kahta alkulukua, joiden erotus on 2. Ensimmäisiä alkulukupareja ovat (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) ja (29, 31). Alkulukupareja oletetaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu.
Jokainen lukua 3 suurempi alkulukupari on muotoa (6n − 1, 6n + 1), missä n on luonnollinen luku, jonka täytyy päättyä lukuun 0, 2, 3, 5, 7 tai 8, lukuun ottamatta tapausta n = 1.
On todistettu, että (m, m + 2) on alkulukupari, jos ja vain jos
Suurin alkulukupari
Suurin tunnettu alkulukupari on 15. tammikuuta 2007 löydetty . Molemmissa luvuissa on 58 711 numeroa.
Alkulukuparien määrä
Alkulukupareja oletetaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. Niiden lukumäärä onkin lukuteorian suurimpia ratkaisemattomia ongelmia. Alkulukupareille on kuitenkin olemassa samankaltainen laskufunktio kuin alkuluvuillekin, , joka ilmaisee lukua n pienempien alkulukuparien määrän.
8 | |
35 | |
205 | |
1 224 | |
8 169 | |
58 980 | |
440 312 | |
3 424 506 | |
27 412 679 | |
224 376 048 | |
1 870 585 220 | |
15 834 664 872 | |
135 780 321 665 |