Kaksosparadoksi

Kaksosparadoksin Minkowski-diagrammi

Kaksosparadoksi on näennäinen paradoksi, joka liittyy erityiseen suhteellisuusteoriaan.

Kuvitellaan kaksoset Pekka ja Mikko. Mikko pysyy maan pinnalla, kun taas Pekka tekee matkan huippunopealla avaruusaluksella. Erityisen suhteellisuusteorian mukaisen aikavääristymän mukaisesti Mikko havaitsee Pekan sydämenlyöntien ja muiden elintoimintojen hidastuneen. Mikon näkökulmasta Pekka vanhenee Mikkoa hitaammin. Kun Pekka palaa maan pinnalle, on hän Mikkoa nuorempi.

Näennäinen paradoksi syntyy ajatuksesta, että Mikon ja Pekan tilanne olisi symmetrinen. Pekan koordinaatistosta käsin Mikko nimittäin liikkuu myös huippusuurella nopeudella, jolloin Pekan näkökulmasta Mikko vanhenee hitaammin. Tässä vaiheessa molemmat ovat oikeassa, sillä kaksosten omista inertiaalikoordinaatistoista katsoen toinen kaksonen todella vanhenee hitaammin, ja kaikki inertiaalikoordinaatistot ovat tasa-arvoisia.

Kun Pekka päättelee, että hänen palatessaan maan pinnalle Mikko olisi samanikäinen, hän kuitenkin tekee virheen. Tilanne ei nimittäin ole symmetrinen, sillä matkansa aikana Pekka on kiihtyvässä liikkeessä lähtiessään, kääntyessään ympäri ja laskeutuessaan takaisin lähtöpaikkaansa. Hän ei siis ole koko ajan samassa inertiaalikoordinaatiossa, toisin kuin Mikko. Todellisuudessa Pekka on maan pinnalle palattuaan Mikkoa nuorempi.

Ikäero johtuu siitä, että jarruttaessaan ja kiihdyttäessään paluuseen Pekka joutuu vuorovaikuttamaan ja osa hänen varustelustaan, esim. avaruusaluksen pakokaasut tai planeetan kiertoradan myötä osallisuus planeetan liikemäärään, jää matkalle, eikä hänellä olekaan palatessaan enää mukana kaikkea sitä aikaa määrittävää ainesta, joka oli vaikuttamassa menomatkalla. Sanotaan, että Pekka vaihtaa kehystään. Tarkka ikäerolaskelma edellyttäisi kiihdytysvaiheen laskelmia, mutta hyvän approksimaation saa, kuten tässä yleistetyssä esityksessä tehdään, laskemalla toteutuvista menomatkan ja paluumatkan liikekehysten nopeuksista avaruusajan maailmanviivojen eli itseisaikojen eron Lorentz-symmetrisistä tuloksistaan. Pitkän avaruusmatkan tuloksessa ripeä kiihdytysvaihe varsinaisesti tuottaa ikäeron, mutta laskeminen inertiaalisista liikekehyksistä on yksinkertaisen tuloksellista.

Erityisen suhteellisuusteorian mukaan toisiinsa nähden liikkuvien ajat hidastuvat symmetrisesti. Kaksosparadoksissa avaruusmatkan suunnalla ei ole merkitystä matkaajan ajan kulun suhteen, eri suuntiin matkaavien aika hidastuu saman verran paikoillaan olevaan nähden, mutta matkaajien ajat suhteessa toisiinsa kuluvat samoin jos matkat muutoin ovat vastaavat.

Todellinen paradoksi onkin siis se että kaksosparadoksi, samalla kun todentaa toisiisa nähden epäsymmetrisesti liikkuvien aikojen eroamisen, todentaa myös sen että symmetrisesti eli määrällisesti saman verran liikkuvien ajat kuluvat yhtälaisesti. Siis "paradoksi" tulee rajanneeksi todentamansa suppean suhteellisuuden pätevyysaluetta johdattaen teorian kohti yleistä suhteellisuutta.

Kaksosparadoksin mukaan ajankulun hidastuminen on seurausta yleisen suhteellisuuteorian gravitaatio-kiihtyvyys ilmiöstä. Odottelijan suhteellinen liike aidosti liikuvassa koordinaatistossa on näennäisliikettä joka ei jätä mitään vaikutusta odottelijan ajankulkuun.

Kaksosparadoksi osoittaa paitsi suhteellisen niin lopulta myös myös absoluutisen universaalin liikkumattomuustilan olemassaolon, tilan jossa ajan kulku on nopeinta maailmankakeudessa. Kosminen liikkumattomuustila on määriteltävissä kosmisen taustasäteilyn avulla, sen suhteen liikkeessä olevien on joskus täytynyt kiihdyttää jolloin liikkeessä olevien ajankulu on hidastunut.

Suhteellisuusteoriaan perustuvan kosmologisen mallin maailmankaikkeus on kaikkialla saman ikäinen- Vaikka yksittäisten havainnoijien aika hidastelee niin kukaan ei pääse irti kosmisesta ajasta ja sen yhteisestä samanaikaisuudesta. Suhteellisuusteorian mukaisten paikallisten ajankulun hidastumisilmiöden vuoksi aika ei ole täysin Newtonin absoluuttista kosmista aikaa mutta kuten kaksosparadoksi osoittaa, ei myöskään täysin suhteellista aikaa.

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Kaksosparadoksi Wikimedia Commonsissa