Ero sivun ”Kaksosparadoksi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [katsottu versio] |
p Botti muokkasi: eu:Bikien paradoxa |
Lisätty kuvaussisältöä. Poistettu esitys iältään vakiosta tyhjöstä, koska sellainen ei ole määriteltävissä - vain ajallisten ainerakenteiden ikä voidaan määrittää tai jos tyhjö onkin kvanttifluktuaatiorakenne, ei meillä ole riittävästi tietoa sanoaksemme mitään sen ikäkehityksestä. |
||
| (46 välissä olevaa versiota 25 käyttäjän tekeminä ei näytetä) | |||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
[[ |
[[Tiedosto:Twin Paradox Minkowski Diagram.svg|thumb|Kaksosparadoksin Minkowski-diagrammi]] |
||
'''Kaksosparadoksi''' on näennäinen paradoksi, joka |
'''Kaksosparadoksi''' on näennäinen paradoksi, joka liittyy [[erityinen suhteellisuusteoria|erityiseen suhteellisuusteoria]]an. |
||
Kuvitellaan kaksoset Pekka ja Mikko. Mikko pysyy maan pinnalla, kun taas Pekka tekee matkan huippunopealla avaruusaluksella. Erityisen suhteellisuusteorian mukaisen [[Aikadilataatio|aikavääristymä]]n mukaisesti Mikko havaitsee Pekan sydämenlyöntien ja muiden elintoimintojen hidastuneen. Mikon näkökulmasta Pekka vanhenee Mikkoa hitaammin. Kun Pekka palaa maan pinnalle, on hän Mikkoa nuorempi. |
|||
Paradoksi syntyy siitä, että suhteellisuusteorian mukaan kaikki liike on suhteellista. Olisi yhtä oikein sanoa, että avaruusalus pysyi paikallaan, ja maapallo liikkui sen suhteen suurella nopeudella. Tällöin maapallolla olleen Tupun aika olisi kulunut hitaammin ja hänen tulisi olla Hupua nuorempi heidän jälleen kohdatessaan. |
|||
Näennäinen paradoksi syntyy ajatuksesta, että Mikon ja Pekan tilanne olisi symmetrinen. Pekan koordinaatistosta käsin myös Mikko nimittäin liikkuu huippusuurella nopeudella, jolloin Pekan näkökulmasta Mikko vanhenee hitaammin. Tässä vaiheessa molemmat ovat oikeassa, sillä kaksosten omista [[Inertiaalikoordinaatisto|inertiaalikoordinaatistoista]] katsoen toinen kaksonen todella vanhenee hitaammin, ja kaikki inertiaalikoordinaatistot ovat tasa-arvoisia. |
|||
Paradoksin ratkaisu voidaan ajatella seuraavalla tavalla. Oletetaan, että kaksosilla on kaukoputki, josta he näkevät jatkuvasti toistensa kellot. Kun Hupu matkustaa poispäin maapallosta valonnopeutta lähenevallä nopeudella, hän kokee, että Tupun kello käy paljon hitaammin kuin hänen oma kellonsa. Vastaavasti Tupu kokee, että Hupun kello käy hitaammin. Ennen kuin Hupu kääntyy paluumatkalle, hän pysähtyy ja katsoo kaukoputkeen. Kellot näyttävät käyvän samaan tahtiin, mutta molempien mielestä vastapuolen kello on jättänyt. Hupu lähtee paluumatkalle. Nyt ilmiö muuttuu päinvastaiseksi. Hupu näkee Tupun kellon käyvän nopeammmin ja sama toisinpäin. Kun Hupu pääsee takaisin maanpallolle, molempien kellot näyttävät jälleen samaa lukemaa. |
|||
Kun Pekka päättelee, että hänen palatessaan maan pinnalle Mikko olisi samanikäinen, hän kuitenkin tekee virheen. Tilanne ei nimittäin ole symmetrinen, sillä matkansa aikana Pekka on kiihtyvässä liikkeessä lähtiessään, kääntyessään ympäri ja laskeutuessaan takaisin lähtöpaikkaansa. Hän ei siis ole koko ajan samassa inertiaalikoordinaatiossa, toisin kuin Mikko. Todellisuudessa Pekka on maan pinnalle palattuaan Mikkoa nuorempi.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Sears, Zemansky, Young, Freedman | Nimeke = University Physics With Modern Physics | Vuosi = | Luku =37 | Sivu =1414 | Selite = 11. painos | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Tunniste = | www = | www-teksti = | Viitattu = 11.8.2016 | Kieli = }}</ref> |
|||
Kun esine liikkuu poispäin maapallosta valonnopeutta lähenevällä nopeudella, esineestä lähtevä valo joutuu kulkemaan jokaisen sekunnin jälkeen pidemmän matkan saavuttaakseen maapallon. ks. kuva. Näin valon matka maapallolle kestää aina hieman kauemmin, kuin edellisellä kerralla ja avaruusaluksen aika näyttää kulkevan hitaammin. |
|||
Ikäero johtuu siitä, että Pekka kiihdyttää ja jarruttaa matkallaan. Sanotaan, että Pekka vaihtaa kehystään. Tarkka ikäerolaskelma edellyttäisi kiihdytysvaiheen laskelmia, mutta hyvän approksimaation saa, kuten tässä yleistetyssä esityksessä tehdään, laskemalla toteutuvista menomatkan ja paluumatkan liikekehysten nopeuksista avaruusajan maailmanviivojen eli itseisaikojen ero Lorentz-symmetrisistä tuloksistaan. Pitkän avaruusmatkan tuloksessa ripeä kiihdytysvaihe varsinaisesti tuottaa ikäeron, mutta laskeminen inertiaalisista liikekehyksistä on yksinkertaisen tuloksellista. <ref>{{Lehtiviite|Tekijä=Preston Jones, Lucas F. Wanex|Otsikko=The clock paradox in a static homogeneous gravitational field|Julkaisu=Foundations of Physics Letters|Ajankohta=2006-02|Numero=19|Sivut=75–85|Doi=10.1007/s10702-006-1850-3|Issn=0894-9875|www=http://arxiv.org/abs/physics/0604025}}</ref> |
|||
Kun esine liikkuu maapalloa kohti, valo kulkee vastaavasti lyhemmän matkan jokaisen sekunnin jälkeen ja valon matka maapallolle kestää vähemmän aikaa, kuin edellisellä kerralla, eli aika näyttää kulkevan nopeammin. |
|||
Erityisen suhteellisuusteorian mukaan toisiinsa nähden liikkuvien ajat hidastuvat symmetrisesti. Kaksosparadoksissa avaruusmatkan suunnalla ei ole merkitystä matkaajan ajan kulun suhteen, eri suuntiin matkaavien aika hidastuu saman verran paikoillaan olevaan nähden, mutta matkaajien ajat suhteessa toisiinsa kuluvat samoin jos matkat muutoin ovat vastaavat. |
|||
Ratkaisu voidaan selittää sillä, että avaruusalus vaihtaa koordinaatistoa kääntyessään paluumatkalle. Koordinaatistoja, jotka liikkuvat tasaisella nopeudella toistensa suhteen, kutsutaan inertiaalikoordinaatistoiksi. Maan koordinaatisto on inertiaalikoordinaatisto avaruusaluksen koordinaatiston suhteen aina siihen saakka kunnes avaruusalus vaihtaa suuntaansa. Tällöin voidaan ajatella inertiaalikoordinaatiston jatkavan matkaansa avaruuteen ja avaruusaluksen "hyppäävän" toiseen inertiaalikoordinaatistoon, joka lähestyy Maata. |
|||
Todellinen paradoksi onkin siis se että kaksosparadoksi, samalla kun todentaa toisiinsa nähden epäsymmetrisesti liikkuvien ikääntymisten eroamisen, todentaa myös sen että symmetrisesti eli määrällisesti saman verran aika-avaruudessa liikkuvien ajat kuluvat tasavertaisesti. Siis "paradoksi" tulee rajanneeksi todentamansa suppean suhteellisuuden pätevyysaluetta johdattaen teorian kohti yleistä suhteellisuutta. Ei voida sanoa kumpi ikääntyy vauhdikkaammin, ellei huomioida etäisyyksien lisäksi myös kiihtyvyyksiä suuntineen, koska lopullinen vertailukelpoinen mitta iälle on kohtaamisten välillä kuljettu [[itseisaika]], aika-avaruuden ajallisuuslinjan eli maailmanviivan integroitu pituus. |
|||
Kaksosparadoksin mukaan ikääntyvän kappalerakenteen ajankulun hidastuminen on seurausta yleisen suhteellisuusteorian [[Ekvivalenssiperiaate|gravitaatiokiihtyvyyden]] ilmiöstä, jossa massalliset ainekset itseiskiihtyvät ja putoavat toistensa suhteen. Odottelijan suhteellinen liike aidosti ajaltaan kaareutuneessa koordinaatistossa on näennäisliikettä joka ei jätä mitään muutosvaikutusta odottelijan vanhenemisvauhtiin vastaavassa kiihtymättömässä vapaasti putoavassa liiketilassa olevien kohteiden suhteen. Mutta koska reitti aika-avaruudessa riippuu siitä kuinka kappaleet kaareutumiseen "osuvat", vaihtelee ikääntymisvauhti vapaasti putoavienkin kesken. |
|||
Kaksosparadoksi osoittaa paitsi suhteellisen liiketilan niin lopulta myös myös erityisen liikkumattomuustilakehityksen olemassaolon, kehityksen jossa ajan kulku on nopeinta. Liikkumattomuustila on määriteltävissä myös [[Kosminen taustasäteily|kosmisen taustasäteilyn]] avulla, sen suhteen liikkeessä olevien on joskus täytynyt kiihdyttää jolloin niiden absoluuttisen avaruuskulun vuoksi ajankulu on kaikkien inertiaalisten suhteen hidastunut. Kosmisella taustasäteilyllä ei ole kuitenkaan avaruudellista lukittumista, vaan se on sidoksissa myös sisältämiensä rakenteiden aikakehityksiin ja mittaamisen suhteellisuuteen. Liikkumattomuuskehys voidaan määritellä vain aika-avaruus-otokselle kausaaliset viiveet huomioiden. |
|||
Suhteellisuusteorian mukaisten paikallisten ajankulun, kappalerakenteiden, hitausilmiöiden vuoksi aika ei ole Newtonin absoluuttista kosmista aikaa, mutta kuten kaksosparadoksi osoittaa, ei myöskään vapaasti suhteellista aikaa. Kosmisia inertiaalisia tyhjö-liikekehyksiä on kuitenkin periaatteessa ääretön määrä ja lopulta absoluuttista nyky-ymmärryksen mukaan on vain kaareutunut avaruusaika, jossa on mukana sekä säteilytyhjö että rakenteiset kappaleet. |
|||
==Lähteet== |
|||
{{Viitteet}} |
|||
== Aiheesta muualla == |
== Aiheesta muualla == |
||
{{commonscat-rivi}} |
|||
*[http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Usenet Physics FAQ]: |
|||
*[http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox] |
|||
[[Luokka:Ajatuskokeet]] |
[[Luokka:Ajatuskokeet]] |
||
[[Luokka:Erityinen suhteellisuusteoria]] |
[[Luokka:Erityinen suhteellisuusteoria]] |
||
[[Luokka:Fysiikan paradoksit]] |
[[Luokka:Fysiikan paradoksit]] |
||
[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]] |
|||
{{Link GA|de}} |
|||
{{Link GA|es}} |
|||
[[ar:مفارقة التوأم]] |
|||
[[id:Paradoks Kembar]] |
|||
[[bs:Paradoks blizanaca]] |
|||
[[bg:Парадокс на близнаците]] |
|||
[[ca:Paradoxa dels bessons]] |
|||
[[cs:Paradox dvojčat]] |
|||
[[da:Tvillingeparadokset]] |
|||
[[de:Zwillingsparadoxon]] |
|||
[[el:Παράδοξο των διδύμων]] |
|||
[[en:Twin paradox]] |
|||
[[es:Paradoja de los gemelos]] |
|||
[[eu:Bikien paradoxa]] |
|||
[[fr:Paradoxe des jumeaux]] |
|||
[[ko:쌍둥이 역설]] |
|||
[[hi:यमल परोक्षक]] |
|||
[[hr:Paradoks blizanaca]] |
|||
[[it:Paradosso dei gemelli]] |
|||
[[he:פרדוקס התאומים]] |
|||
[[la:Paradoxum geminorum]] |
|||
[[lt:Dvynių paradoksas]] |
|||
[[hu:Ikerparadoxon]] |
|||
[[nl:Tweelingparadox]] |
|||
[[ja:双子のパラドックス]] |
|||
[[no:Tvillingparadokset]] |
|||
[[nn:Tvillingparadokset]] |
|||
[[pl:Paradoks bliźniąt]] |
|||
[[pt:Paradoxo dos gêmeos]] |
|||
[[ro:Paradoxul gemenilor]] |
|||
[[ru:Парадокс близнецов]] |
|||
[[scn:Paradussu dî giameddi]] |
|||
[[simple:Twin Paradox]] |
|||
[[sk:Paradox dvojčiat]] |
|||
[[sl:Paradoks dvojčkov]] |
|||
[[sr:Парадокс близанаца]] |
|||
[[sv:Tvillingparadoxen]] |
|||
[[th:ปัญหาฝาแฝดพิศวง]] |
|||
[[uk:Парадокс близнюків]] |
|||
[[zh:双生子佯谬]] |
|||
Nykyinen versio 18. marraskuuta 2022 kello 11.52
Kaksosparadoksi on näennäinen paradoksi, joka liittyy erityiseen suhteellisuusteoriaan.
Kuvitellaan kaksoset Pekka ja Mikko. Mikko pysyy maan pinnalla, kun taas Pekka tekee matkan huippunopealla avaruusaluksella. Erityisen suhteellisuusteorian mukaisen aikavääristymän mukaisesti Mikko havaitsee Pekan sydämenlyöntien ja muiden elintoimintojen hidastuneen. Mikon näkökulmasta Pekka vanhenee Mikkoa hitaammin. Kun Pekka palaa maan pinnalle, on hän Mikkoa nuorempi.
Näennäinen paradoksi syntyy ajatuksesta, että Mikon ja Pekan tilanne olisi symmetrinen. Pekan koordinaatistosta käsin myös Mikko nimittäin liikkuu huippusuurella nopeudella, jolloin Pekan näkökulmasta Mikko vanhenee hitaammin. Tässä vaiheessa molemmat ovat oikeassa, sillä kaksosten omista inertiaalikoordinaatistoista katsoen toinen kaksonen todella vanhenee hitaammin, ja kaikki inertiaalikoordinaatistot ovat tasa-arvoisia.
Kun Pekka päättelee, että hänen palatessaan maan pinnalle Mikko olisi samanikäinen, hän kuitenkin tekee virheen. Tilanne ei nimittäin ole symmetrinen, sillä matkansa aikana Pekka on kiihtyvässä liikkeessä lähtiessään, kääntyessään ympäri ja laskeutuessaan takaisin lähtöpaikkaansa. Hän ei siis ole koko ajan samassa inertiaalikoordinaatiossa, toisin kuin Mikko. Todellisuudessa Pekka on maan pinnalle palattuaan Mikkoa nuorempi.[1]
Ikäero johtuu siitä, että Pekka kiihdyttää ja jarruttaa matkallaan. Sanotaan, että Pekka vaihtaa kehystään. Tarkka ikäerolaskelma edellyttäisi kiihdytysvaiheen laskelmia, mutta hyvän approksimaation saa, kuten tässä yleistetyssä esityksessä tehdään, laskemalla toteutuvista menomatkan ja paluumatkan liikekehysten nopeuksista avaruusajan maailmanviivojen eli itseisaikojen ero Lorentz-symmetrisistä tuloksistaan. Pitkän avaruusmatkan tuloksessa ripeä kiihdytysvaihe varsinaisesti tuottaa ikäeron, mutta laskeminen inertiaalisista liikekehyksistä on yksinkertaisen tuloksellista. [2]
Erityisen suhteellisuusteorian mukaan toisiinsa nähden liikkuvien ajat hidastuvat symmetrisesti. Kaksosparadoksissa avaruusmatkan suunnalla ei ole merkitystä matkaajan ajan kulun suhteen, eri suuntiin matkaavien aika hidastuu saman verran paikoillaan olevaan nähden, mutta matkaajien ajat suhteessa toisiinsa kuluvat samoin jos matkat muutoin ovat vastaavat.
Todellinen paradoksi onkin siis se että kaksosparadoksi, samalla kun todentaa toisiinsa nähden epäsymmetrisesti liikkuvien ikääntymisten eroamisen, todentaa myös sen että symmetrisesti eli määrällisesti saman verran aika-avaruudessa liikkuvien ajat kuluvat tasavertaisesti. Siis "paradoksi" tulee rajanneeksi todentamansa suppean suhteellisuuden pätevyysaluetta johdattaen teorian kohti yleistä suhteellisuutta. Ei voida sanoa kumpi ikääntyy vauhdikkaammin, ellei huomioida etäisyyksien lisäksi myös kiihtyvyyksiä suuntineen, koska lopullinen vertailukelpoinen mitta iälle on kohtaamisten välillä kuljettu itseisaika, aika-avaruuden ajallisuuslinjan eli maailmanviivan integroitu pituus.
Kaksosparadoksin mukaan ikääntyvän kappalerakenteen ajankulun hidastuminen on seurausta yleisen suhteellisuusteorian gravitaatiokiihtyvyyden ilmiöstä, jossa massalliset ainekset itseiskiihtyvät ja putoavat toistensa suhteen. Odottelijan suhteellinen liike aidosti ajaltaan kaareutuneessa koordinaatistossa on näennäisliikettä joka ei jätä mitään muutosvaikutusta odottelijan vanhenemisvauhtiin vastaavassa kiihtymättömässä vapaasti putoavassa liiketilassa olevien kohteiden suhteen. Mutta koska reitti aika-avaruudessa riippuu siitä kuinka kappaleet kaareutumiseen "osuvat", vaihtelee ikääntymisvauhti vapaasti putoavienkin kesken.
Kaksosparadoksi osoittaa paitsi suhteellisen liiketilan niin lopulta myös myös erityisen liikkumattomuustilakehityksen olemassaolon, kehityksen jossa ajan kulku on nopeinta. Liikkumattomuustila on määriteltävissä myös kosmisen taustasäteilyn avulla, sen suhteen liikkeessä olevien on joskus täytynyt kiihdyttää jolloin niiden absoluuttisen avaruuskulun vuoksi ajankulu on kaikkien inertiaalisten suhteen hidastunut. Kosmisella taustasäteilyllä ei ole kuitenkaan avaruudellista lukittumista, vaan se on sidoksissa myös sisältämiensä rakenteiden aikakehityksiin ja mittaamisen suhteellisuuteen. Liikkumattomuuskehys voidaan määritellä vain aika-avaruus-otokselle kausaaliset viiveet huomioiden.
Suhteellisuusteorian mukaisten paikallisten ajankulun, kappalerakenteiden, hitausilmiöiden vuoksi aika ei ole Newtonin absoluuttista kosmista aikaa, mutta kuten kaksosparadoksi osoittaa, ei myöskään vapaasti suhteellista aikaa. Kosmisia inertiaalisia tyhjö-liikekehyksiä on kuitenkin periaatteessa ääretön määrä ja lopulta absoluuttista nyky-ymmärryksen mukaan on vain kaareutunut avaruusaika, jossa on mukana sekä säteilytyhjö että rakenteiset kappaleet.
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Sears, Zemansky, Young, Freedman: ”37”, University Physics With Modern Physics, s. 1414. 11. painos. .
- ↑ Preston Jones, Lucas F. Wanex: The clock paradox in a static homogeneous gravitational field. Foundations of Physics Letters, 2006-02, nro 19, s. 75–85. doi:10.1007/s10702-006-1850-3. ISSN 0894-9875. Artikkelin verkkoversio.
Aiheesta muualla
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Kaksosparadoksi Wikimedia Commonsissa
