Ero sivun ”Kaksosparadoksi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [katsottu versio] |
Lisätty pohdintaa paradoksista erityiseen suhteellisuuteoriaan viitaten. Lisäksi loppuun on lisätty helppotajuinen esimerkki, jonka avulla valonnopeuden vaikutusta paradoksissa kuvattujen henkilöiden tekemiin havaintoihin on helppo hahmottaa. |
Lisätty kuvaussisältöä. Poistettu esitys iältään vakiosta tyhjöstä, koska sellainen ei ole määriteltävissä - vain ajallisten ainerakenteiden ikä voidaan määrittää tai jos tyhjö onkin kvanttifluktuaatiorakenne, ei meillä ole riittävästi tietoa sanoaksemme mitään sen ikäkehityksestä. |
||
| (20 välissä olevaa versiota 10 käyttäjän tekeminä ei näytetä) | |||
| Rivi 4: | Rivi 4: | ||
Kuvitellaan kaksoset Pekka ja Mikko. Mikko pysyy maan pinnalla, kun taas Pekka tekee matkan huippunopealla avaruusaluksella. Erityisen suhteellisuusteorian mukaisen [[Aikadilataatio|aikavääristymä]]n mukaisesti Mikko havaitsee Pekan sydämenlyöntien ja muiden elintoimintojen hidastuneen. Mikon näkökulmasta Pekka vanhenee Mikkoa hitaammin. Kun Pekka palaa maan pinnalle, on hän Mikkoa nuorempi. |
Kuvitellaan kaksoset Pekka ja Mikko. Mikko pysyy maan pinnalla, kun taas Pekka tekee matkan huippunopealla avaruusaluksella. Erityisen suhteellisuusteorian mukaisen [[Aikadilataatio|aikavääristymä]]n mukaisesti Mikko havaitsee Pekan sydämenlyöntien ja muiden elintoimintojen hidastuneen. Mikon näkökulmasta Pekka vanhenee Mikkoa hitaammin. Kun Pekka palaa maan pinnalle, on hän Mikkoa nuorempi. |
||
Näennäinen paradoksi syntyy ajatuksesta, että Mikon ja Pekan tilanne olisi symmetrinen. Pekan koordinaatistosta käsin Mikko nimittäin liikkuu |
Näennäinen paradoksi syntyy ajatuksesta, että Mikon ja Pekan tilanne olisi symmetrinen. Pekan koordinaatistosta käsin myös Mikko nimittäin liikkuu huippusuurella nopeudella, jolloin Pekan näkökulmasta Mikko vanhenee hitaammin. Tässä vaiheessa molemmat ovat oikeassa, sillä kaksosten omista [[Inertiaalikoordinaatisto|inertiaalikoordinaatistoista]] katsoen toinen kaksonen todella vanhenee hitaammin, ja kaikki inertiaalikoordinaatistot ovat tasa-arvoisia. |
||
Kun Pekka päättelee, että hänen palatessaan maan pinnalle Mikko olisi |
Kun Pekka päättelee, että hänen palatessaan maan pinnalle Mikko olisi samanikäinen, hän kuitenkin tekee virheen. Tilanne ei nimittäin ole symmetrinen, sillä matkansa aikana Pekka on kiihtyvässä liikkeessä lähtiessään, kääntyessään ympäri ja laskeutuessaan takaisin lähtöpaikkaansa. Hän ei siis ole koko ajan samassa inertiaalikoordinaatiossa, toisin kuin Mikko. Todellisuudessa Pekka on maan pinnalle palattuaan Mikkoa nuorempi.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Sears, Zemansky, Young, Freedman | Nimeke = University Physics With Modern Physics | Vuosi = | Luku =37 | Sivu =1414 | Selite = 11. painos | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Tunniste = | www = | www-teksti = | Viitattu = 11.8.2016 | Kieli = }}</ref> |
||
Ikäero johtuu siitä, että Pekka kiihdyttää ja jarruttaa matkallaan. Sanotaan, että Pekka vaihtaa kehystään. Tarkka ikäerolaskelma edellyttäisi kiihdytysvaiheen laskelmia, mutta hyvän approksimaation saa, kuten tässä yleistetyssä esityksessä tehdään, laskemalla toteutuvista menomatkan ja paluumatkan liikekehysten nopeuksista avaruusajan maailmanviivojen eli itseisaikojen ero Lorentz-symmetrisistä tuloksistaan. Pitkän avaruusmatkan tuloksessa ripeä kiihdytysvaihe varsinaisesti tuottaa ikäeron, mutta laskeminen inertiaalisista liikekehyksistä on yksinkertaisen tuloksellista. <ref>{{Lehtiviite|Tekijä=Preston Jones, Lucas F. Wanex|Otsikko=The clock paradox in a static homogeneous gravitational field|Julkaisu=Foundations of Physics Letters|Ajankohta=2006-02|Numero=19|Sivut=75–85|Doi=10.1007/s10702-006-1850-3|Issn=0894-9875|www=http://arxiv.org/abs/physics/0604025}}</ref> |
|||
Toisaalta myös se tilanne, että Pekka olisi maan pinnalle palattuaan Mikkoa nuorempi, vaikuttaa epäloogiselta. Erityisen suhteellisuusteorian 1. postulaatin mukaan avaruudesta ei voida valita mitään erityistä paikallaan pysyvää kohtaa, johon nopeuksia voisia verrata. Tämän perusteella ei voida sanoa kumpi veljeksistä liikkuu suurella nopeudella ja kumpi pysyy paikallaan, joten tilanne on veljesten kannalta täysin symmetrinen. Lopputuloksen ei siis pitäisi riippua siitä, ajatellaanko avaruusaluksen pysyvän paikallaan ja maapallon kiihdyttävän pois vai päin vastoin. Tässä mielessä Pekan palattua maan pinnalle veljekset olisivat täsmälleen saman ikäisiä. |
|||
Erityisen suhteellisuusteorian mukaan toisiinsa nähden liikkuvien ajat hidastuvat symmetrisesti. Kaksosparadoksissa avaruusmatkan suunnalla ei ole merkitystä matkaajan ajan kulun suhteen, eri suuntiin matkaavien aika hidastuu saman verran paikoillaan olevaan nähden, mutta matkaajien ajat suhteessa toisiinsa kuluvat samoin jos matkat muutoin ovat vastaavat. |
|||
'''Ajatuskoe''' |
|||
Todellinen paradoksi onkin siis se että kaksosparadoksi, samalla kun todentaa toisiinsa nähden epäsymmetrisesti liikkuvien ikääntymisten eroamisen, todentaa myös sen että symmetrisesti eli määrällisesti saman verran aika-avaruudessa liikkuvien ajat kuluvat tasavertaisesti. Siis "paradoksi" tulee rajanneeksi todentamansa suppean suhteellisuuden pätevyysaluetta johdattaen teorian kohti yleistä suhteellisuutta. Ei voida sanoa kumpi ikääntyy vauhdikkaammin, ellei huomioida etäisyyksien lisäksi myös kiihtyvyyksiä suuntineen, koska lopullinen vertailukelpoinen mitta iälle on kohtaamisten välillä kuljettu [[itseisaika]], aika-avaruuden ajallisuuslinjan eli maailmanviivan integroitu pituus. |
|||
Tarkastellaan esimerkkiä, jonka avulla nopeasti matkustettaessa koettu ajan nopeutuminen on helppo ymmärtää. On yleisesti tunnettua, että valon matka auringosta maahan kestää noin kahdeksan minuuttia. Kuvitellaan, että Pekka lähtee avaruusaluksella maan pinnalta ja lentää lähelle aurinkoa lähes valon nopeudella. Kun Pekka katsoo kohti maata, hän näkee valoa, joka on lähtenyt maasta noin kahdeksan minuuttia sitten, eli Pekka näkisi Mikon kellon jääneen jälkeen omasta kellostaan noin kahdeksan minuuttia. |
|||
Kaksosparadoksin mukaan ikääntyvän kappalerakenteen ajankulun hidastuminen on seurausta yleisen suhteellisuusteorian [[Ekvivalenssiperiaate|gravitaatiokiihtyvyyden]] ilmiöstä, jossa massalliset ainekset itseiskiihtyvät ja putoavat toistensa suhteen. Odottelijan suhteellinen liike aidosti ajaltaan kaareutuneessa koordinaatistossa on näennäisliikettä joka ei jätä mitään muutosvaikutusta odottelijan vanhenemisvauhtiin vastaavassa kiihtymättömässä vapaasti putoavassa liiketilassa olevien kohteiden suhteen. Mutta koska reitti aika-avaruudessa riippuu siitä kuinka kappaleet kaareutumiseen "osuvat", vaihtelee ikääntymisvauhti vapaasti putoavienkin kesken. |
|||
Jos Pekka pystyisi kulkemaan valoa nopeammin, esimerkiksi siirtymällä äärettömän lyhyessä ajassa maan pinnalta auringon lähettyville, hän voisi nähdä itsensä maan pinnalla kahdeksan minuutin ajan. Jos taas hän matkustaisi äärettömän lyhyessä ajassa tuhannen valovuoden päähän, hän näkisi maan pinnalta tuhannen vuoden takaisia tapahtumia. Jos kuvitellaan, että hänellä olisi tarpeeksi tarkka kamera tapahtumien tallentamiseen, hän voisi ottaa kuvia menneisyydestä, vaikka ei varsinaisesti olisikaan kulkenut ajassa taaksepäin. |
|||
Kaksosparadoksi osoittaa paitsi suhteellisen liiketilan niin lopulta myös myös erityisen liikkumattomuustilakehityksen olemassaolon, kehityksen jossa ajan kulku on nopeinta. Liikkumattomuustila on määriteltävissä myös [[Kosminen taustasäteily|kosmisen taustasäteilyn]] avulla, sen suhteen liikkeessä olevien on joskus täytynyt kiihdyttää jolloin niiden absoluuttisen avaruuskulun vuoksi ajankulu on kaikkien inertiaalisten suhteen hidastunut. Kosmisella taustasäteilyllä ei ole kuitenkaan avaruudellista lukittumista, vaan se on sidoksissa myös sisältämiensä rakenteiden aikakehityksiin ja mittaamisen suhteellisuuteen. Liikkumattomuuskehys voidaan määritellä vain aika-avaruus-otokselle kausaaliset viiveet huomioiden. |
|||
Suhteellisuusteorian mukaisten paikallisten ajankulun, kappalerakenteiden, hitausilmiöiden vuoksi aika ei ole Newtonin absoluuttista kosmista aikaa, mutta kuten kaksosparadoksi osoittaa, ei myöskään vapaasti suhteellista aikaa. Kosmisia inertiaalisia tyhjö-liikekehyksiä on kuitenkin periaatteessa ääretön määrä ja lopulta absoluuttista nyky-ymmärryksen mukaan on vain kaareutunut avaruusaika, jossa on mukana sekä säteilytyhjö että rakenteiset kappaleet. |
|||
| ⚫ | |||
{{Viitteet}} |
|||
== Aiheesta muualla == |
== Aiheesta muualla == |
||
{{commonscat-rivi}} |
|||
*[http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Usenet Physics FAQ]: |
|||
*[http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox]<br> |
|||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
[[Luokka:Erityinen suhteellisuusteoria]] |
[[Luokka:Erityinen suhteellisuusteoria]] |
||
[[Luokka:Fysiikan paradoksit]] |
[[Luokka:Fysiikan paradoksit]] |
||
[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]] |
|||
Nykyinen versio 18. marraskuuta 2022 kello 11.52
Kaksosparadoksi on näennäinen paradoksi, joka liittyy erityiseen suhteellisuusteoriaan.
Kuvitellaan kaksoset Pekka ja Mikko. Mikko pysyy maan pinnalla, kun taas Pekka tekee matkan huippunopealla avaruusaluksella. Erityisen suhteellisuusteorian mukaisen aikavääristymän mukaisesti Mikko havaitsee Pekan sydämenlyöntien ja muiden elintoimintojen hidastuneen. Mikon näkökulmasta Pekka vanhenee Mikkoa hitaammin. Kun Pekka palaa maan pinnalle, on hän Mikkoa nuorempi.
Näennäinen paradoksi syntyy ajatuksesta, että Mikon ja Pekan tilanne olisi symmetrinen. Pekan koordinaatistosta käsin myös Mikko nimittäin liikkuu huippusuurella nopeudella, jolloin Pekan näkökulmasta Mikko vanhenee hitaammin. Tässä vaiheessa molemmat ovat oikeassa, sillä kaksosten omista inertiaalikoordinaatistoista katsoen toinen kaksonen todella vanhenee hitaammin, ja kaikki inertiaalikoordinaatistot ovat tasa-arvoisia.
Kun Pekka päättelee, että hänen palatessaan maan pinnalle Mikko olisi samanikäinen, hän kuitenkin tekee virheen. Tilanne ei nimittäin ole symmetrinen, sillä matkansa aikana Pekka on kiihtyvässä liikkeessä lähtiessään, kääntyessään ympäri ja laskeutuessaan takaisin lähtöpaikkaansa. Hän ei siis ole koko ajan samassa inertiaalikoordinaatiossa, toisin kuin Mikko. Todellisuudessa Pekka on maan pinnalle palattuaan Mikkoa nuorempi.[1]
Ikäero johtuu siitä, että Pekka kiihdyttää ja jarruttaa matkallaan. Sanotaan, että Pekka vaihtaa kehystään. Tarkka ikäerolaskelma edellyttäisi kiihdytysvaiheen laskelmia, mutta hyvän approksimaation saa, kuten tässä yleistetyssä esityksessä tehdään, laskemalla toteutuvista menomatkan ja paluumatkan liikekehysten nopeuksista avaruusajan maailmanviivojen eli itseisaikojen ero Lorentz-symmetrisistä tuloksistaan. Pitkän avaruusmatkan tuloksessa ripeä kiihdytysvaihe varsinaisesti tuottaa ikäeron, mutta laskeminen inertiaalisista liikekehyksistä on yksinkertaisen tuloksellista. [2]
Erityisen suhteellisuusteorian mukaan toisiinsa nähden liikkuvien ajat hidastuvat symmetrisesti. Kaksosparadoksissa avaruusmatkan suunnalla ei ole merkitystä matkaajan ajan kulun suhteen, eri suuntiin matkaavien aika hidastuu saman verran paikoillaan olevaan nähden, mutta matkaajien ajat suhteessa toisiinsa kuluvat samoin jos matkat muutoin ovat vastaavat.
Todellinen paradoksi onkin siis se että kaksosparadoksi, samalla kun todentaa toisiinsa nähden epäsymmetrisesti liikkuvien ikääntymisten eroamisen, todentaa myös sen että symmetrisesti eli määrällisesti saman verran aika-avaruudessa liikkuvien ajat kuluvat tasavertaisesti. Siis "paradoksi" tulee rajanneeksi todentamansa suppean suhteellisuuden pätevyysaluetta johdattaen teorian kohti yleistä suhteellisuutta. Ei voida sanoa kumpi ikääntyy vauhdikkaammin, ellei huomioida etäisyyksien lisäksi myös kiihtyvyyksiä suuntineen, koska lopullinen vertailukelpoinen mitta iälle on kohtaamisten välillä kuljettu itseisaika, aika-avaruuden ajallisuuslinjan eli maailmanviivan integroitu pituus.
Kaksosparadoksin mukaan ikääntyvän kappalerakenteen ajankulun hidastuminen on seurausta yleisen suhteellisuusteorian gravitaatiokiihtyvyyden ilmiöstä, jossa massalliset ainekset itseiskiihtyvät ja putoavat toistensa suhteen. Odottelijan suhteellinen liike aidosti ajaltaan kaareutuneessa koordinaatistossa on näennäisliikettä joka ei jätä mitään muutosvaikutusta odottelijan vanhenemisvauhtiin vastaavassa kiihtymättömässä vapaasti putoavassa liiketilassa olevien kohteiden suhteen. Mutta koska reitti aika-avaruudessa riippuu siitä kuinka kappaleet kaareutumiseen "osuvat", vaihtelee ikääntymisvauhti vapaasti putoavienkin kesken.
Kaksosparadoksi osoittaa paitsi suhteellisen liiketilan niin lopulta myös myös erityisen liikkumattomuustilakehityksen olemassaolon, kehityksen jossa ajan kulku on nopeinta. Liikkumattomuustila on määriteltävissä myös kosmisen taustasäteilyn avulla, sen suhteen liikkeessä olevien on joskus täytynyt kiihdyttää jolloin niiden absoluuttisen avaruuskulun vuoksi ajankulu on kaikkien inertiaalisten suhteen hidastunut. Kosmisella taustasäteilyllä ei ole kuitenkaan avaruudellista lukittumista, vaan se on sidoksissa myös sisältämiensä rakenteiden aikakehityksiin ja mittaamisen suhteellisuuteen. Liikkumattomuuskehys voidaan määritellä vain aika-avaruus-otokselle kausaaliset viiveet huomioiden.
Suhteellisuusteorian mukaisten paikallisten ajankulun, kappalerakenteiden, hitausilmiöiden vuoksi aika ei ole Newtonin absoluuttista kosmista aikaa, mutta kuten kaksosparadoksi osoittaa, ei myöskään vapaasti suhteellista aikaa. Kosmisia inertiaalisia tyhjö-liikekehyksiä on kuitenkin periaatteessa ääretön määrä ja lopulta absoluuttista nyky-ymmärryksen mukaan on vain kaareutunut avaruusaika, jossa on mukana sekä säteilytyhjö että rakenteiset kappaleet.
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Sears, Zemansky, Young, Freedman: ”37”, University Physics With Modern Physics, s. 1414. 11. painos. .
- ↑ Preston Jones, Lucas F. Wanex: The clock paradox in a static homogeneous gravitational field. Foundations of Physics Letters, 2006-02, nro 19, s. 75–85. doi:10.1007/s10702-006-1850-3. ISSN 0894-9875. Artikkelin verkkoversio.
Aiheesta muualla
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Kaksosparadoksi Wikimedia Commonsissa
