Ero sivun ”Kaksosparadoksi” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti

[arvioimaton versio]

[katsottu versio]

← Vanhempi muutos

Poistettu sisältö Lisätty sisältö

VisuaalinenWikiteksti

Rivimuotoinen

Nykyinen versio 18. marraskuuta 2022 kello 11.52

Kaksosparadoksi on näennäinen paradoksi, joka liittyy erityiseen suhteellisuusteoriaan.

Kuvitellaan kaksoset Pekka ja Mikko. Mikko pysyy maan pinnalla, kun taas Pekka tekee matkan huippunopealla avaruusaluksella. Erityisen suhteellisuusteorian mukaisen aikavääristymän mukaisesti Mikko havaitsee Pekan sydämenlyöntien ja muiden elintoimintojen hidastuneen. Mikon näkökulmasta Pekka vanhenee Mikkoa hitaammin. Kun Pekka palaa maan pinnalle, on hän Mikkoa nuorempi.

Näennäinen paradoksi syntyy ajatuksesta, että Mikon ja Pekan tilanne olisi symmetrinen. Pekan koordinaatistosta käsin myös Mikko nimittäin liikkuu huippusuurella nopeudella, jolloin Pekan näkökulmasta Mikko vanhenee hitaammin. Tässä vaiheessa molemmat ovat oikeassa, sillä kaksosten omista inertiaalikoordinaatistoista katsoen toinen kaksonen todella vanhenee hitaammin, ja kaikki inertiaalikoordinaatistot ovat tasa-arvoisia.

Kun Pekka päättelee, että hänen palatessaan maan pinnalle Mikko olisi samanikäinen, hän kuitenkin tekee virheen. Tilanne ei nimittäin ole symmetrinen, sillä matkansa aikana Pekka on kiihtyvässä liikkeessä lähtiessään, kääntyessään ympäri ja laskeutuessaan takaisin lähtöpaikkaansa. Hän ei siis ole koko ajan samassa inertiaalikoordinaatiossa, toisin kuin Mikko. Todellisuudessa Pekka on maan pinnalle palattuaan Mikkoa nuorempi.^[1]

Ikäero johtuu siitä, että Pekka kiihdyttää ja jarruttaa matkallaan. Sanotaan, että Pekka vaihtaa kehystään. Tarkka ikäerolaskelma edellyttäisi kiihdytysvaiheen laskelmia, mutta hyvän approksimaation saa, kuten tässä yleistetyssä esityksessä tehdään, laskemalla toteutuvista menomatkan ja paluumatkan liikekehysten nopeuksista avaruusajan maailmanviivojen eli itseisaikojen ero Lorentz-symmetrisistä tuloksistaan. Pitkän avaruusmatkan tuloksessa ripeä kiihdytysvaihe varsinaisesti tuottaa ikäeron, mutta laskeminen inertiaalisista liikekehyksistä on yksinkertaisen tuloksellista. ^[2]

Erityisen suhteellisuusteorian mukaan toisiinsa nähden liikkuvien ajat hidastuvat symmetrisesti. Kaksosparadoksissa avaruusmatkan suunnalla ei ole merkitystä matkaajan ajan kulun suhteen, eri suuntiin matkaavien aika hidastuu saman verran paikoillaan olevaan nähden, mutta matkaajien ajat suhteessa toisiinsa kuluvat samoin jos matkat muutoin ovat vastaavat.

Todellinen paradoksi onkin siis se että kaksosparadoksi, samalla kun todentaa toisiinsa nähden epäsymmetrisesti liikkuvien ikääntymisten eroamisen, todentaa myös sen että symmetrisesti eli määrällisesti saman verran aika-avaruudessa liikkuvien ajat kuluvat tasavertaisesti. Siis "paradoksi" tulee rajanneeksi todentamansa suppean suhteellisuuden pätevyysaluetta johdattaen teorian kohti yleistä suhteellisuutta. Ei voida sanoa kumpi ikääntyy vauhdikkaammin, ellei huomioida etäisyyksien lisäksi myös kiihtyvyyksiä suuntineen, koska lopullinen vertailukelpoinen mitta iälle on kohtaamisten välillä kuljettu itseisaika, aika-avaruuden ajallisuuslinjan eli maailmanviivan integroitu pituus.

Kaksosparadoksin mukaan ikääntyvän kappalerakenteen ajankulun hidastuminen on seurausta yleisen suhteellisuusteorian gravitaatiokiihtyvyyden ilmiöstä, jossa massalliset ainekset itseiskiihtyvät ja putoavat toistensa suhteen. Odottelijan suhteellinen liike aidosti ajaltaan kaareutuneessa koordinaatistossa on näennäisliikettä joka ei jätä mitään muutosvaikutusta odottelijan vanhenemisvauhtiin vastaavassa kiihtymättömässä vapaasti putoavassa liiketilassa olevien kohteiden suhteen. Mutta koska reitti aika-avaruudessa riippuu siitä kuinka kappaleet kaareutumiseen "osuvat", vaihtelee ikääntymisvauhti vapaasti putoavienkin kesken.

Kaksosparadoksi osoittaa paitsi suhteellisen liiketilan niin lopulta myös myös erityisen liikkumattomuustilakehityksen olemassaolon, kehityksen jossa ajan kulku on nopeinta. Liikkumattomuustila on määriteltävissä myös kosmisen taustasäteilyn avulla, sen suhteen liikkeessä olevien on joskus täytynyt kiihdyttää jolloin niiden absoluuttisen avaruuskulun vuoksi ajankulu on kaikkien inertiaalisten suhteen hidastunut. Kosmisella taustasäteilyllä ei ole kuitenkaan avaruudellista lukittumista, vaan se on sidoksissa myös sisältämiensä rakenteiden aikakehityksiin ja mittaamisen suhteellisuuteen. Liikkumattomuuskehys voidaan määritellä vain aika-avaruus-otokselle kausaaliset viiveet huomioiden.

Suhteellisuusteorian mukaisten paikallisten ajankulun, kappalerakenteiden, hitausilmiöiden vuoksi aika ei ole Newtonin absoluuttista kosmista aikaa, mutta kuten kaksosparadoksi osoittaa, ei myöskään vapaasti suhteellista aikaa. Kosmisia inertiaalisia tyhjö-liikekehyksiä on kuitenkin periaatteessa ääretön määrä ja lopulta absoluuttista nyky-ymmärryksen mukaan on vain kaareutunut avaruusaika, jossa on mukana sekä säteilytyhjö että rakenteiset kappaleet.

Lähteet

↑ Sears, Zemansky, Young, Freedman: ”37”, University Physics With Modern Physics, s. 1414. 11. painos. .
↑ Preston Jones, Lucas F. Wanex: The clock paradox in a static homogeneous gravitational field. Foundations of Physics Letters, 2006-02, nro 19, s. 75–85. doi:10.1007/s10702-006-1850-3. ISSN 0894-9875. Artikkelin verkkoversio.

Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Kaksosparadoksi Wikimedia Commonsissa

[1] Sears, Zemansky, Young, Freedman: ”37”, University Physics With Modern Physics, s. 1414. 11. painos. .

[2] Preston Jones, Lucas F. Wanex: The clock paradox in a static homogeneous gravitational field. Foundations of Physics Letters, 2006-02, nro 19, s. 75–85. doi:10.1007/s10702-006-1850-3. ISSN 0894-9875. Artikkelin verkkoversio.

[1]

[2]

@@ Rivi 2: / Rivi 2: @@
 '''Kaksosparadoksi''' on näennäinen paradoksi, joka liittyy [[erityinen suhteellisuusteoria|erityiseen suhteellisuusteoria]]an.
-Kuvitellaan kaksoset Pekka ja Mikko. Mikko pysyy maan pinnalla, kun taas Pekka tekee matkan huippunopealla avaruusaluksella. Erityisen suhteellisuusteorian mukaisen [[Aikadilataatio|aikavääristymä]]n mukaisesti Mikko havaitsee Pekan sydämenlyöntien ja muiden elintoimintojen hidastuneen; Pekka vanhenee Mikkoa hitaammin. Kun Pekka palaa maan pinnalle, on hän Mikkoa nuorempi.
+Kuvitellaan kaksoset Pekka ja Mikko. Mikko pysyy maan pinnalla, kun taas Pekka tekee matkan huippunopealla avaruusaluksella. Erityisen suhteellisuusteorian mukaisen [[Aikadilataatio|aikavääristymä]]n mukaisesti Mikko havaitsee Pekan sydämenlyöntien ja muiden elintoimintojen hidastuneen. Mikon näkökulmasta Pekka vanhenee Mikkoa hitaammin. Kun Pekka palaa maan pinnalle, on hän Mikkoa nuorempi.
-Näennäinen paradoksi syntyy ajatuksesta, että tilanne olisi käännettävissä - Pekan koordinaatistosta käsin Mikko nimittäin liikkuu myös huippusuurella nopeudella, jolloin Mikon pitäisi vanhentua hitaammin. Näin ollen Pekan palatessa maanpinnalle, pitäisikin Mikon olla nyt nuorempi.
+Näennäinen paradoksi syntyy ajatuksesta, että Mikon ja Pekan tilanne olisi symmetrinen. Pekan koordinaatistosta käsin myös Mikko nimittäin liikkuu huippusuurella nopeudella, jolloin Pekan näkökulmasta Mikko vanhenee hitaammin. Tässä vaiheessa molemmat ovat oikeassa, sillä kaksosten omista [[Inertiaalikoordinaatisto|inertiaalikoordinaatistoista]] katsoen toinen kaksonen todella vanhenee hitaammin, ja kaikki inertiaalikoordinaatistot ovat tasa-arvoisia.
-Todellisuudessa tilanne ei ole käännettävissä, sillä matkansa aikana Pekka joutuu sekä kiihdyttämään että jarruttamaan. Kiihdytyksen aikana Pekan koordinaatisto ei ole [[inertiaalikoordinaatisto|inertiaalinen]], eli Pekka vaihtaa koordinaatistoa. Sen sijaan Mikko on jatkuvasti samassa likimain inertiaalisessa koordinaatistossa. Aikavääristymä pätee vain kahden inertiaalikoordinatiston välillä. Todellisuudessa Pekka vanhenee hitaammin ja on maan pinnalle palattuaan Mikkoa nuorempi.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Sears, Zemansky, Young, Freedman | Nimeke = University Physics With Modern Physics | Vuosi = | Luku = | Sivu = | Selite = 13. painos| Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Tunniste = | www = | www-teksti = | Tiedostomuoto = | Viitattu = 8.6.2013 | Kieli = }}</ref>
+Kun Pekka päättelee, että hänen palatessaan maan pinnalle Mikko olisi samanikäinen, hän kuitenkin tekee virheen. Tilanne ei nimittäin ole symmetrinen, sillä matkansa aikana Pekka on kiihtyvässä liikkeessä lähtiessään, kääntyessään ympäri ja laskeutuessaan takaisin lähtöpaikkaansa. Hän ei siis ole koko ajan samassa inertiaalikoordinaatiossa, toisin kuin Mikko. Todellisuudessa Pekka on maan pinnalle palattuaan Mikkoa nuorempi.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Sears, Zemansky, Young, Freedman | Nimeke = University Physics With Modern Physics | Vuosi = | Luku =37 | Sivu =1414 | Selite = 11. painos | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Tunniste = | www = | www-teksti = | Viitattu = 11.8.2016 | Kieli = }}</ref>
+Ikäero johtuu siitä, että Pekka kiihdyttää ja jarruttaa matkallaan. Sanotaan, että Pekka vaihtaa kehystään. Tarkka ikäerolaskelma edellyttäisi kiihdytysvaiheen laskelmia, mutta hyvän approksimaation saa, kuten tässä yleistetyssä esityksessä tehdään, laskemalla toteutuvista menomatkan ja paluumatkan liikekehysten nopeuksista avaruusajan maailmanviivojen eli itseisaikojen ero Lorentz-symmetrisistä tuloksistaan. Pitkän avaruusmatkan tuloksessa ripeä kiihdytysvaihe varsinaisesti tuottaa ikäeron, mutta laskeminen inertiaalisista liikekehyksistä on yksinkertaisen tuloksellista. <ref>{{Lehtiviite|Tekijä=Preston Jones, Lucas F. Wanex|Otsikko=The clock paradox in a static homogeneous gravitational field|Julkaisu=Foundations of Physics Letters|Ajankohta=2006-02|Numero=19|Sivut=75–85|Doi=10.1007/s10702-006-1850-3|Issn=0894-9875|www=http://arxiv.org/abs/physics/0604025}}</ref>
-Tästä seuraa myös, että nopeus ei todellisesti vääristä aikaa missään tapauksessa, vaan ajan vääristymiseen liittyy aina gravitaatio/kiihtyvyys.
+Erityisen suhteellisuusteorian mukaan toisiinsa nähden liikkuvien ajat hidastuvat symmetrisesti. Kaksosparadoksissa avaruusmatkan suunnalla ei ole merkitystä matkaajan ajan kulun suhteen, eri suuntiin matkaavien aika hidastuu saman verran paikoillaan olevaan nähden, mutta matkaajien ajat suhteessa toisiinsa kuluvat samoin jos matkat muutoin ovat vastaavat.
-== Aiheesta muualla ==
-*[http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Usenet Physics FAQ]:
-*[http://www.physics.adelaide.edu.au/~dkoks/Faq/Relativity/SR/TwinParadox/twin_paradox.html Twin Paradox]
+Todellinen paradoksi onkin siis se että kaksosparadoksi, samalla kun todentaa toisiinsa nähden epäsymmetrisesti liikkuvien ikääntymisten eroamisen, todentaa myös sen että symmetrisesti eli määrällisesti saman verran aika-avaruudessa liikkuvien ajat kuluvat tasavertaisesti. Siis "paradoksi" tulee rajanneeksi todentamansa suppean suhteellisuuden pätevyysaluetta johdattaen teorian kohti yleistä suhteellisuutta. Ei voida sanoa kumpi ikääntyy vauhdikkaammin, ellei huomioida etäisyyksien lisäksi myös kiihtyvyyksiä suuntineen, koska lopullinen vertailukelpoinen mitta iälle on kohtaamisten välillä kuljettu [[itseisaika]], aika-avaruuden ajallisuuslinjan eli maailmanviivan integroitu pituus.
+Kaksosparadoksin mukaan ikääntyvän kappalerakenteen ajankulun hidastuminen on seurausta yleisen suhteellisuusteorian [[Ekvivalenssiperiaate|gravitaatiokiihtyvyyden]] ilmiöstä, jossa massalliset ainekset itseiskiihtyvät ja putoavat toistensa suhteen. Odottelijan suhteellinen liike aidosti ajaltaan kaareutuneessa koordinaatistossa on näennäisliikettä joka ei jätä mitään muutosvaikutusta odottelijan vanhenemisvauhtiin vastaavassa kiihtymättömässä vapaasti putoavassa liiketilassa olevien kohteiden suhteen. Mutta koska reitti aika-avaruudessa riippuu siitä kuinka kappaleet kaareutumiseen "osuvat", vaihtelee ikääntymisvauhti vapaasti putoavienkin kesken.
-== Lähteet ==
+Kaksosparadoksi osoittaa paitsi suhteellisen liiketilan niin lopulta myös myös erityisen liikkumattomuustilakehityksen olemassaolon, kehityksen jossa ajan kulku on nopeinta. Liikkumattomuustila on määriteltävissä myös [[Kosminen taustasäteily|kosmisen taustasäteilyn]] avulla, sen suhteen liikkeessä olevien on joskus täytynyt kiihdyttää jolloin niiden absoluuttisen avaruuskulun vuoksi ajankulu on kaikkien inertiaalisten suhteen hidastunut. Kosmisella taustasäteilyllä ei ole kuitenkaan avaruudellista lukittumista, vaan se on sidoksissa myös sisältämiensä rakenteiden aikakehityksiin ja mittaamisen suhteellisuuteen. Liikkumattomuuskehys voidaan määritellä vain aika-avaruus-otokselle kausaaliset viiveet huomioiden.
+Suhteellisuusteorian mukaisten paikallisten ajankulun, kappalerakenteiden, hitausilmiöiden vuoksi aika ei ole Newtonin absoluuttista kosmista aikaa, mutta kuten kaksosparadoksi osoittaa, ei myöskään vapaasti suhteellista aikaa. Kosmisia inertiaalisia tyhjö-liikekehyksiä on kuitenkin periaatteessa ääretön määrä ja lopulta absoluuttista nyky-ymmärryksen mukaan on vain kaareutunut avaruusaika, jossa on mukana sekä säteilytyhjö että rakenteiset kappaleet.
+==Lähteet==
 {{Viitteet}}
+== Aiheesta muualla ==
+{{commonscat-rivi}}
 [[Luokka:Ajatuskokeet]]
 [[Luokka:Erityinen suhteellisuusteoria]]
 [[Luokka:Fysiikan paradoksit]]
+[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]]
-{{Link GA|de}}
-{{Link GA|es}}

Ero sivun ”Kaksosparadoksi” versioiden välillä

Nykyinen versio 18. marraskuuta 2022 kello 11.52

Lähteet

Aiheesta muualla

Navigointivalikko

Haku