« Pierre de Fermat » : différence entre les versions
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'''Pierre de Fermat''', né dans la première décennie du {{s|XVII|e}}<ref group="F">Il existe des pièces justificatives contradictoires. Un acte de baptême de 1601 a été souvent pris pour preuve, par exemple par l'éditeur de Fermat, Paul Tannery. Un monument funéraire, repéré au {{s-|XIX}} par Charles Henry, suggère une autre date, entre 1607 et 1609, que le mathématicien Klaus Barner a récemment remis à l'ordre du jour. Réf. {{Article|langue=en|prénom=Klaus|nom=Barner|titre=How old did Fermat become?|revue=NTM – Internationale Zeitschrift für Geschichte und Ethik der Naturwissenschaften, Technik und Medizin|volume=9|année=2001|p.=209-228|présentation en ligne=http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=14213014}}. Pierre Gairin, historien local de Beaumont-de-Lomagne a récemment trouvé plusieurs actes pertinents, mais ils ne permettent pas de conclure.</ref>, à [[Beaumont-de-Lomagne]] (département actuel de [[Tarn-et-Garonne]]), près de [[Montauban]], et mort le {{date de décès|12|janvier|1665}} à [[Castres]] (département actuel du [[Tarn (département)|Tarn]])<ref group="F">L'épitaphe du [[musée des Augustins de Toulouse]] stipule qu'il était âgé de {{unité|57
[[Fichier:Pierre de Fermat3.jpg|vignette|Portrait de Pierre de Fermat ([[Rolland Lefebvre]])]]
== Biographie ==
=== Origines familiales ===
[[Fichier:Beaumont-de-Lomagne - Hôtel de Fermât- IA00038971.jpg|vignette|Hôtel Fermat - [[Beaumont-de-Lomagne]]]]
Son père, Dominique Fermat, était un marchand aisé de [[Beaumont-de-Lomagne]]. Ce bourgeois et second [[Consulat (Ancien Régime)|consul]] de la ville de Beaumont est connu comme marchand de cuir (et autres denrées) ; il s'est marié successivement à Françoise Cazeneuve, fille d'un marchand aisé (et ce jusqu'en 1603 au moins), puis à Claire de Long, fille de Clément de Long seigneur de Barès (et ce avant 1607). On ne sait cependant laquelle de ces deux femmes fut la mère du mathématicien<ref group="F">Selon les recherches faites à la fin du 20e siècle par l'Abbé Dugros, il ne semble donc plus possible que Fermat soit né en 1601, avec Claire de Long comme mère, comme l'ont écrit au 19e siècle les premiers biographes de Fermat.</ref>{{,}}<ref name="SD"/>. Plusieurs documents témoignent de la naissance d'un enfant Fermat du nom de Pierre, l'un baptisé le {{date-|20
La [[Hôtel de Fermat|maison où est né le mathématicien]] (et qui abrite de nos jours l'office de tourisme) est bien identifiée : elle fut occupée, de 1577 à 1707, par quatre générations de Fermat<ref name="EF">{{Ouvrage|langue=fr|nom1=[[Émerand Forestié]]|titre=Biographie de Tarn-et-Garonne|sous-titre=études historiques et bibliographiques|lieu=Montauban|éditeur=Forestié neveu|année=1860|pages totales=519|passage=476|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=AYheAAAAIAAJ&pg=PA476}}.</ref>. En revanche, on ignore où Pierre de Fermat a effectué ses études primaires. Par la suite, il suit des études de droit à [[université de Toulouse|Toulouse]] et à l'[[université d'Orléans]], dont il sort bachelier de droit civil en 1631<ref>{{Ouvrage|auteur1=[[Catherine Goldstein]]|titre=Un théorème de Fermat et ses lecteurs|éditeur=Presses universitaires de Vincennes|année=1995|pages totales=228|passage=23|isbn=978-2-910381-10-3}}.</ref>.
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Clément-Samuel deviendra juriste et achètera en 1662 à son beau-frère la charge de conseiller en la Cour et commissaire aux requêtes du palais au parlement de Toulouse ; Jean sera [[archidiacre]] de Fimarcon, en [[Lomagne]] [[Gers (département)|gersoise]] ; Claire fondera une famille de six enfants avec Guillaume de Melet ; Catherine et Louise deviendront religieuses franciscaines à Toulouse et Bertrand et Jeanne mourront en bas âge<ref>{{Lien web|url=http://gw.geneanet.org/lafaurie|titre=Arbre généalogique des familles Fermat}}</ref>.
Fermat ne rencontrera jamais [[François Viète]], décédé en 1603, quand il n'a peut-être que deux ans, mais il noue des liens avec l'un de ses disciples, [[Jean de Beaugrand]], qui va devenir son ami et son collègue jusqu'à sa mort. En 1629, à vingt-huit ans, Fermat commence déjà à manifester les premiers signes de son talent mathématique et envoie à Beaugrand un exemplaire de sa reconstitution d'une œuvre perdue du géomètre grec [[Apollonios de Perga|Apollonius de Perge]], ''De locis planis'' (Sur les lieux [géométriques] plans)<ref>{{Harvsp|Luis Fernando Areán Alvarez|Sara Martinez|2018|p=30}}</ref>. Il persiste à se faire connaître au début des années 1630, par la publication de courts traités, la plupart consacrés à la géométrie.
=== Fermat et l'académie de Mersenne ===
[[Fichier:Pierre de Fermat.png|vignette|gauche|130px|Pierre de Fermat]]
Dès 1636, il entre en correspondance avec [[Marin Mersenne]], et dans sa première lettre lui demande quelles nouveautés ont paru en mathématiques depuis les cinq dernières années. La même année, il publie sa traduction d'[[Apollonios de Perga]], ''De Locis planis'', ''Des lieux plans''. En 1638, il expose au public sa méthode des minima. Le 18 janvier, [[René Descartes|Descartes]] l'attaque dans une lettre à Mersenne sur sa passion, qu’il partage avec [[François Viète|Viète]], [[Marin Ghetaldi|Ghetaldi]] et [[Willebrord Snell|Snell]], de s'appliquer à restaurer les Grecs.
Quoiqu'il ne semble pas s'être
Il correspond avec [[Evangelista Torricelli|Torricelli]], [[Pierre de Carcavi|Carcavi]], [[John Wallis]], [[William Brouncker]], [[Bernard Frénicle de Bessy|Frénicle]]... Comme il demande systématiquement de démontrer par la preuve les théories qu'il avance, cette exigence ravive quelquefois l'ire des autres envers lui. N'écrit-il pas à Mersenne : {{Citation|''J'ay si peu de commodité d'escrire mes démonstrations, que je me contente d'avoir découvert la vérité et de sçavoir le moyen de la prouver, lorsque j'auray le loisir de le faire.''}}. Et à Roberval : {{Citation|''Je ne doute pas que la chose n'eût pu se polir davantage, mais je suis le plus paresseux de tous les hommes.''}}
L'année qui suit, Descartes provoque une nouvelle dispute à propos de la généralité de la méthode de Fermat (méthode ''de maximis et minimis'') à déterminer correctement les tangentes d'une [[courbe algébrique]]. Celle-ci se fait encore par la médiation de Mersenne. Roberval et Étienne Pascal, convaincus par la méthode de Fermat, même s'ils la maîtrisent mal, prennent son parti, tandis que Descartes est soutenu par [[Claude Mydorge]] et [[Claude Hardy]].
Pour mettre fin à la polémique, Fermat transmet à Descartes une lettre où il décrit plus précisément sa méthode<ref>Méthode ''de maximis et minimis'' expliquée et envoyée par M. Fermat à M. Descartes. (lettre incomplète)</ref>, lettre qui commence par ces mots :
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=== Castres ===
[[Image:Gravure de Pierre de Fermat.jpg|vignette|
Mais en dépit de cette activité épistolaire et mathématique, Fermat remplit ses tâches de magistrat avec fidélité et assurance ; il achète, en 1637, une charge plus importante, celle de conseiller en la première chambre des enquêtes du parlement. Les [[lettres patentes]] sont signées le 30 décembre 1637<ref group="F">Ces lettres sont signées par de Beaugrand, sans prénom ; Tannery, Henry et Waard (tome 4 page 22, voir note suivante) ne précisent pas s'il s'agit de son protecteur [[Jean de Beaugrand]].</ref> et Fermat est installé le samedi 16 janvier suivant<ref name="PT">{{harvsp|Tannery|Henry|Waard|1912|id=T4|texte=Tannery, Henry et Waard 1912 (tome 4)|p=22}}.</ref>. Il est délégué pour servir à [[Castres]] cette année-là comme conseiller catholique à la [[Chambre de l'Édit de Castres|chambre de l'Édit]], division du parlement composée de magistrats catholiques et protestants et chargée d'appliquer l'[[édit de Nantes]]<ref>[http://www.persee.fr/doc/bec_0373-6237_2000_num_158_1_451029_t1_0303_0000_3 Stéphane Capot, ''Justice et religion en Languedoc : la chambre de l'Édit de Castres'', Paris, 1998.]</ref>. Les nominations des magistrats catholiques sont faites pour un an et Fermat, qui apprécie notamment les discussions au sein de l'[[Académie de Castres]], y est nommé à nouveau en 1642, 1644, 1645, 1648 et 1649.
Des nombreuses lettres échangées avec l’érudit [[Jacques de Ranchin]], membre de la chambre de l'Édit de Castres et traducteur d'ouvrages grecs, il ne nous reste, hélas, qu'une seule lettre de la main de Fermat<ref>{{article|nom=Chabbert|prénom=Pierre|titre=Fermat à Castres|revue=Revue d'histoire des sciences et de leurs applications|année=1967|numéro=4|p.=337-348|url=http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1967_num_20_4_2541}}</ref>. Par ailleurs, c'est à Castres, par l'[[Académie de Castres|Académie culturelle]], qu'il rencontre le médecin [[polymathe]] [[Pierre Borel]]. Celui-ci le présente à [[Claude Hardy]], autre polymathe parisien. Dans ces cercles d'érudits, il est courant qu'on s'adresse à Fermat pour éclaircir une traduction ou confirmer une citation. Ainsi a-t-on prétendu, avec vraisemblance, qu'il fut membre [[Académie des Sciences Inscriptions et Belles-Lettres de Toulouse|des Lanternistes]]. Néanmoins, des études de 1858 tendent à montrer qu'il s'agit de son fils, Clément Samuel<ref name="EF"/>.
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Pierre de Fermat, profond érudit, très créatif, publie pourtant très peu. Les grands écrits que l'on a retrouvés de lui sont des annotations dans des textes renommés tels l'''Arithmetica'' de [[Diophante]] et une partie de sa correspondance avec les scientifiques du {{s-|XVII|e}}, parmi lesquels [[Francis Bacon (philosophe)|Bacon]], dont il est un lecteur passionné. Tous deux partagent l’intense désir d'apporter de nouvelles idées « qui ne figuraient pas dans les livres ».
Fermat, vivant « avec enthousiasme le réveil de la science nouvelle » se plait, encore plus que ses correspondants, à lancer des défis mathématiques. Afin aussi de permettre au lecteur de poursuivre sa propre réflexion, il livre rarement davantage que quelques indices de ses solutions, à moins que la situation ne
Il commente, en l'étendant, [[Diophante]], et rétablit avec une admirable sagacité plusieurs ouvrages perdus d'[[Apollonius de Perga|Apollonius]] et d'[[Euclide]]. Tant par sa vie, assez peu connue, que par la rareté de sa production, Fermat laisse après lui l'image d'un savant trop discret, dissimulant ses méthodes, et laisse le regret que quelques-unes se soient perdues avec lui. Ce n'est qu'en 1670 que [[dernier théorème de Fermat|son {{nobr|« dernier »}} théorème]] (mentionné dans une note marginale de son Diophante) est exposé au public.
Il publie en 1660, sans le signer de son nom, un important traité de géométrie, ''De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione dissertatio geometrica''<ref>[https://fr.wikisource.org/wiki/%C5%92uvres_de_Fermat/I/Dissertation_M._P._E._A._S.#cite_ref-1 Wikisource, ''Œuvres de Fermat/I/Dissertation M. P. E. A. S.'']</ref>. En 1662 il publie son mémoire, écrit cinq ans plus tôt : ''Synthèse pour les réfractions''. Il s'oppose ainsi de façon définitive à Descartes, qui dans sa dioptrique, expliquait les lois de l'optique en comparant la lumière à une balle soumise à diverses forces. Fermat se base sur le [[Principe de Fermat|principe]] qui anime toute sa vie : « ''La nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples.'' » Les discussions reprennent avec les épigones du philosophe de
Après 1660, sa santé devient chancelante. Le {{date-|9
=== Après sa mort ===
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== Contributions ==
[[Fichier:Francois Viete.jpeg|vignette|170px|[[François Viète]].]]
Il partage avec Viète, dont il utilise les [[algèbre nouvelle|notations]]<ref group="F">La consultation de l’''Ad locos pianos et solidos isagoge'' montre, par exemple, que Fermat, son auteur, conservait pour l'essentiel la notation de [[François Viète|Viète]]. Réf. {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Jean-Louis|nom1=Gardies|titre=Du mode d'existence des objets de la mathématique|éditeur=Vrin|collection=Problèmes et controverses|année=2004|pages totales=152|passage=83|isbn=978-2-7116-1694-7|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=ZTNQElKKbVYC&pg=PA83}}.</ref> et Descartes, avec qui il fut en conflit<ref>{{en}} [[W. W. Rouse Ball]], ''[http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Fermat/RouseBall/RB_Fermat.html A Short Account of the History of Mathematics]'', {{4e}} éd., 1908.</ref>{{,}}{{note|texte=Descartes prétendait que plus l’indice d’un milieu était grand plus la vitesse de la lumière y était élevée ; Fermat rectifia et Descartes l’attaqua sur sa théorie des tangentes<ref>{{article|nom=Michel Serfati|titre=Pour Descartes|sous-titre=Mathématiques et physique cartésiennes. Introduction|revue=Revue d’histoire des sciences|année=1998|numéro=2-3|p.=171-182|url=http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1998_num_51_2_1321}}</ref>.|group="F"}}{{,}}<ref>Adrien Baillet (1649-1706). [[s:La Vie de M. Descartes - Livre 4 Chapitre 8|Vie de René Descartes]]'' Voila ce que M De Fermat appelloit sa petite guerre contre M Descartes et ce que M Descartes appelloit son petit procez de mathématique contre M De Fermat''</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Pierre-Simon de|nom1=Laplace|lien auteur1=Pierre-Simon de Laplace|titre=Exposition du système du monde|volume=2|éditeur={{Mme}} Veuve Courcier|année=1813|pages totales=457|passage=328|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=02QSAAAAIAAJ&pg=PA328|consulté le=31/12/2014}}.</ref>{{,}}<ref>{{lien web|lang=en|titre=Analytical geometry and the problem of tangents
[[Jean le Rond D'Alembert|D'Alembert]] voyait dans ses travaux la première application du [[
Fermat contribue dans son échange épistolaire avec [[Blaise Pascal]] à élaborer les bases du calcul des probabilités, une [[Histoire des probabilités#Début de la théorie des probabilités|mathématique du hasard]] que provoque l'étude du [[problème des partis]] du [[Antoine Gombaud, chevalier de Méré|chevalier de Méré]]<ref>{{Article|prénom=Norbert|nom=Meusnier|titre=Fermat et les prémices d’une mathématisation du hasard|revue=[[Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse]]|vol=18|numéro=S2|année=2009|p.=87-118|doi=10.5802/afst.1230|url=http://afst.cedram.org/cedram-bin/article/AFST_2009_6_18_S2_87_0.pdf}}, {{refinc|date=mai 2012|p. ?}}.</ref>. Mais sa contribution majeure concerne la [[théorie des nombres]] et les [[Équation diophantienne|équations diophantiennes]]. Auteur de plusieurs théorèmes ou conjectures dans ce domaine, il est au cœur de la « théorie moderne des nombres. »
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Pour autant, la querelle sur la dioptrique en reste là. Ce n'est qu'après la mort de Descartes, quinze ans plus tard, que Fermat parviendra à une formulation satisfaisante de son principe de durée minimale (Œuvres de Fermat, t. III, 149-156), expliquant le trajet de la lumière dans des milieux d'indices différents. C'est ainsi qu'il met à jour le ''[[principe de Fermat]]'', principe fondamental de l'optique géométrique qui décrit la forme du chemin optique d'un rayon lumineux et s'énonce ainsi :
la lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit extrémale. Il permet de retrouver la plupart des résultats de l'optique géométrique, en particulier les lois de la réflexion sur les miroirs, les lois de la réfraction…
==== Méthode des tangentes ====▼
[[Fichier:Descartes2.jpg|vignette|[[René Descartes]].]]
▲==== Méthode des tangentes ====
À la fin de l'année 1637, Descartes reçoit de Mersenne l'essai de Fermat intitulé ''Methodus ad disquirendam maximám et minimam'' (voir [[adégalité]]), le philosophe reprend alors son « procès en mathématiques » contre monsieur Fermat en janvier 1638. Il écrit à Mersenne que son contradicteur propose dans sa règle de formation des tangentes, une reprise de la méthode dite de fausse position. Il lui reproche de raisonner par l'absurde (méthode de raisonnement qui passe à ses yeux pour « la façon de démontrer la moins estimée et la moins ingénieuse de toutes celles dont on se sert en Mathématiques »). Il vante sa propre méthode, tirée, selon ses mots, « d'une connaissance de la nature des équations » et qui suit, selon lui, « la plus noble façon de démontrer qui puisse être… »
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=== Cinéma ===
Dans le film espagnol de Luis Piedrahita et Rodrigo Sopeña ''[[La habitación de Fermat]]'' (La cellule de Fermat<ref>[http://www.cinemotions.com/modules/Films/fiche/32559/La-Cellule-de-Fermat.html La cellule de Fermat] sur le site de [[CinEmotions]].</ref>), cinq mathématiciens se retrouvent sur l'invitation anonyme d'un certain Fermat ([[Federico Luppi]]). Affublés de noms de mathématiciens célèbres, leurs pseudonymes pour la soirée, ils se voient soumettre par leur hôte une des dernières énigmes scientifiques de notre temps. Hilbert est un vieux chercheur, Pascal un ingénieur obnubilé par les applications commerciales ; Galois et ''Oliva'' sont deux jeunes génies… Arrivés dans leurs chambres, les mathématiciens comprennent qu'ils sont piégés. Ce thriller mathématique aux effets garantis n'entretient cependant qu'un lointain rapport avec Fermat ou la [[conjecture de Goldbach]].
=== D'autres occurrences ===
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[[Catégorie:Pierre de Fermat|*]]
[[Catégorie:Magistrat français du XVIIe siècle]]
[[Catégorie:Conseiller au parlement de Toulouse]]
[[Catégorie:Écrivain français de langue latine]]
[[Catégorie:Mathématicien français du XVIIe siècle]]
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