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Les Éléments de géométrie algébrique, par Alexandre Grothendieck (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné), ou EGA en abrégé, sont un traité inachevé de 1 500 pages, en français, sur la géométrie algébrique, qui a été publié (en huit parties ou fascicules) entre 1960 et 1967 par l'Institut des hautes études scientifiques. Grothendieck tente d'y établir systématiquement les fondements de la géométrie algébrique, et y construit le concept des schémas, et le définit. Ces travaux sont de nos jours considérés comme la première pierre et la référence de base de la géométrie algébrique moderne.

Table des matières[modifier | modifier le code]

I. Le langage des schémas. (1 volume [1])
II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes. (1 volume [2])
III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents. (2 volumes [3] [4])
IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. (4 volumes [5][6][7][8])

L'introduction mentionne, à titre informatif, que le plan général initialement prévu comprend huit autres chapitres.

V. Procédés élémentaires de construction des schémas.
VI. Techniques de descente. Méthode générale de construction des schémas.
VII. Schémas de groupes, espaces fibrés principaux.
VIII. Étude différentielle des espaces fibrés.
IX. Le groupe fondamental.
X. Résidus et dualité.
XI Théories d'intersection, classes de Chern, théorème de Riemann-Roch.
XII. Schémas abéliens et schémas de Picard.
XIII. Cohomologie de Weil.

Il existe en outre un chapitre 0, nommé « préliminaires », et réparti entre différents volumes, placé en tête de chacun des autres chapitres.

Éditions[modifier | modifier le code]

Publiés dans la revue Publications Mathématiques de l'IHÉS, aux volumes 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28 et 32, les EGA sont également disponibles en ligne, sous forme numérisée, dans le cadre du programme NUMDAM. Les notes préparatoires au chapitre V ont été communiquées par Grothendieck et sont reproduites, sous forme numérisée^[1]. Il semblerait que, dans un premier temps, ces notes étaient destinées à une suite au chapitre IV. Une réédition en anglais de la majeure partie de ces notes est également disponible^[2].

Certains des résultats que l'on aurait pu trouver dans les chapitres suivants se trouvent, sous une forme moins achevée, dans le Séminaire de géométrie algébrique.

Le chapitre I a été remanié et réédité par Springer-Verlag en 1971^[3]. Le terme préschéma a été remplacé par schéma (qui désignait dans la première édition les préschémas séparés). Les parties constructibles sont passées du volume 3 (III, Chapitre 0.9) dans ce volume et, au passage, sont devenues des parties globalement constructibles.

Notes et références[modifier | modifier le code]

↑ « Unpublished Mathematical Texts », sur imj-prg.fr (consulté le 1^er avril 2023).
↑ Piotr Blass et Joseph Blass, Alexandre Grothendieck's EGA V : Translation and Editing of his ‘prenotes’, 112 p. (lire en ligne).
↑ Alexandre Grothendieck et Jean Dieudonné, Éléments de géométrie algébrique, Springer-Verlag, coll. « Grundlehren der mathematischen Wissenschaften » (n^o 166), 1971, ix+466 p. (ISBN 0387051139 et 3540051139).

Portail de la géométrie

[1] « Unpublished Mathematical Texts », sur imj-prg.fr (consulté le 1^er avril 2023).

[2] Piotr Blass et Joseph Blass, Alexandre Grothendieck's EGA V : Translation and Editing of his ‘prenotes’, 112 p. (lire en ligne).

[3] Alexandre Grothendieck et Jean Dieudonné, Éléments de géométrie algébrique, Springer-Verlag, coll. « Grundlehren der mathematischen Wissenschaften » (n^o 166), 1971, ix+466 p. (ISBN 0387051139 et 3540051139).

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-Les '''''Éléments de géométrie algébrique''''', par [[Alexandre Grothendieck]] (rédigés avec la collaboration de [[Jean Dieudonné]]), ou '''''EGA''''' en abrégé, sont un [[Traité (littérature)|traité]] inachevé de {{Unité|1500}} pages, en français, sur la [[géométrie algébrique]], qui a été publié (en huit parties ou fascicules) entre [[1960]] et [[1967]] par l'[[Institut des hautes études scientifiques]]. Grothendieck tente d'y établir systématiquement les fondements de la géométrie algébrique, et y construit le concept des schémas, et le définit. Ces travaux sont de nos jours considérés comme la première pierre et la référence de base de la géométrie algébrique moderne.
+Les '''''Éléments de géométrie algébrique''''', par [[Alexandre Grothendieck]] (rédigés avec la collaboration de [[Jean Dieudonné]]), ou '''''EGA''''' en abrégé, sont un [[Traité (littérature)|traité]] inachevé de {{Unité|1500}} pages, en français, sur la [[géométrie algébrique]], qui a été publié (en huit parties ou fascicules) entre [[1960]] et [[1967]] par l'[[Institut des hautes études scientifiques]]. Grothendieck tente d'y établir systématiquement les fondements de la géométrie algébrique, et y construit le concept des [[Schéma (géométrie algébrique)|schémas]], et le définit. Ces travaux sont de nos jours considérés comme la première pierre et la référence de base de la géométrie algébrique moderne.
 == Table des matières ==
-* I. Le langage des schémas. (1 volume [http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=PMIHES_1960__4__5_0])
+* I. Le langage des schémas. (1 volume [http://www.numdam.org/article/PMIHES_1960__4__5_0.pdf])
-* II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes. (1 volume [http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=PMIHES_1961__8__5_0])
+* II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes. (1 volume [http://www.numdam.org/article/PMIHES_1961__8__5_0.pdf])
-* III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents. (2 volumes [http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=PMIHES_1961__11__5_0] [http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=PMIHES_1963__17__5_0])
+* III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents. (2 volumes [http://www.numdam.org/article/PMIHES_1961__11__5_0.pdf] [http://www.numdam.org/article/PMIHES_1963__17__5_0.pdf])
-* IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. (4 volumes [http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=PMIHES_1964__20__5_0][http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=PMIHES_1965__24__5_0][http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=PMIHES_1966__28__5_0][http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=PMIHES_1967__32__5_0])
+* IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. (4 volumes [http://www.numdam.org/article/PMIHES_1964__20__5_0.pdf][http://www.numdam.org/article/PMIHES_1965__24__5_0.pdf][http://www.numdam.org/article/PMIHES_1966__28__5_0.pdf][http://www.numdam.org/article/PMIHES_1967__32__5_0.pdf])
 L'introduction mentionne, à titre informatif, que le plan général initialement prévu comprend huit autres chapitres.
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 * V. Procédés élémentaires de construction des schémas.
 * VI. Techniques de descente. Méthode générale de construction des schémas.
-* VII. Schémas de groupes, espaces fibrés principaux.
+* VII. [[Groupe algébrique|Schémas de groupes]], [[Fibré principal|espaces fibrés principaux]].
-* VIII. Étude différentielle des espaces fibrés.
+* VIII. Étude différentielle des [[Fibré|espaces fibrés]].
-* IX. Le groupe fondamental.
+* IX. Le [[groupe fondamental]].
 * X. Résidus et dualité.
-* XI Théories d'intersection, classes de Chern, théorème de Riemann-Roch.
+* XI Théories d'intersection, [[Classe de Chern|classes de Chern]], [[théorème de Riemann-Roch]].
-* XII. Schémas abéliens et schémas de Picard.
+* XII. [[Variété abélienne|Schémas abéliens]] et schémas de Picard.
-* XIII. Cohomologie de Weil.
+* XIII. [[Cohomologie de Weil]].
 Il existe en outre un chapitre 0, nommé « préliminaires », et réparti entre différents volumes, placé en tête de chacun des autres chapitres.
 == Éditions ==
-Publiés dans la revue ''[[Publications Mathématiques de l'IHÉS]]'', aux volumes 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28 et 32, les EGA sont également disponibles en ligne, sous forme numérisée, dans le cadre du programme [[NUMDAM]]. Les notes préparatoires au chapitre V ont été communiquées par Grothendieck et sont reproduites, sous forme numérisée<ref>http://people.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/unpubtexts.php.</ref>. Il semblerait que, dans un premier temps, ces notes étaient destinées à une suite au chapitre IV. Une réédition en anglais de la majeure partie de ces notes est également disponible<ref>http://www.jmilne.org/math/Documents/EGA-V.pdf.</ref>.
+Publiés dans la revue ''[[Publications Mathématiques de l'IHÉS]]'', aux volumes 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28 et 32, les ''EGA'' sont également disponibles en ligne, sous forme numérisée, dans le cadre du programme [[NUMDAM]]. Les notes préparatoires au chapitre V ont été communiquées par Grothendieck et sont reproduites, sous forme numérisée<ref>{{lien web |titre=Unpublished Mathematical Texts  |url=https://webusers.imj-prg.fr/~leila.schneps/grothendieckcircle/unpubtexts.php |site=imj-prg.fr |consulté le=01-04-2023}}.</ref>. Il semblerait que, dans un premier temps, ces notes étaient destinées à une suite au chapitre IV. Une réédition en anglais de la majeure partie de ces notes est également disponible<ref>{{Ouvrage|titre=Alexandre Grothendieck's EGA V|sous-titre=Translation and Editing of his ‘prenotes’|auteur1=Piotr Blass|auteur2=Joseph Blass|lire en ligne=https://webusers.imj-prg.fr/~leila.schneps/grothendieckcircle/EGA/EGAVaiello.pdf|pages totales=112}}.</ref>.
 Certains des résultats que l'on aurait pu trouver dans les chapitres suivants se trouvent, sous une forme moins achevée, dans le [[Séminaire de géométrie algébrique]].
-Le chapitre I a été remanié et ré-édité par [[Springer-Verlag]] en 1971<ref>{{Lien|lang=de|Grundlehren der mathematischen Wissenschaften}}, {{Numéro|166}}.</ref>. Le terme ''préschéma'' a été remplacé par [[schéma (géométrie algébrique)|''schéma'']] (qui désignait dans la première édition les [[morphisme séparé#Définition|préschémas séparés]]). Les parties constructibles sont passées du volume 3 (III, Chapitre 0.9) dans ce volume et, au passage, sont devenues des parties ''globalement'' constructibles.
+Le chapitre I a été remanié et réédité par [[Springer-Verlag]] en 1971<ref>{{Ouvrage|auteur1=Alexandre Grothendieck|auteur2=Jean Dieudonné|titre=Éléments de géométrie algébrique|collection=[[Grundlehren der mathematischen Wissenschaften]]|éditeur=[[Springer-Verlag]]|numéro dans collection=166|ISBN=0387051139|ISBN2=3540051139|pages totales=ix+466 p.|année=1971}}.</ref>. Le terme ''préschéma'' a été remplacé par ''[[schéma (géométrie algébrique)|schéma]]'' (qui désignait dans la première édition les [[morphisme séparé#Définition|préschémas séparés]]). Les parties constructibles sont passées du volume 3 (III, Chapitre 0.9) dans ce volume et, au passage, sont devenues des parties ''globalement'' constructibles.
 == Notes et références ==
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 [[Catégorie:Géométrie algébrique|Elements de géométrie algebrique]]
-[[Catégorie:Œuvre inachevée|Elements de géométrie algebrique]]
+[[Catégorie:Œuvre littéraire inachevée]]
 [[Catégorie:Livre de mathématiques|Elements de géométrie algebrique]]
 [[Catégorie:Alexandre Grothendieck]]