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Soit un corps K, et soit E un espace vectoriel sur K. Une famille finie d'éléments de E (vecteurs) est dite génératrice de E si :
.
Une famille infinie est dite génératrice si, pour tout vecteur v de E, il existe une famille de scalaires à support fini, telle que . En bref, la famille est génératrice de E si tous les vecteurs de l'espace E s'expriment comme combinaisons linéaires des vecteurs de la famille .
Si en plus la famille est libre, alors c'est une base de E.
Le sous-espace vectoriel engendré par une famille est le plus petit sous-espace vectoriel F de E contenant tous les vecteurs de la famille. La famille est une famille génératrice de F. On peut noter .