点反演

在欧几里得几何中，点 X 关于一个点 P 的反演是点 X* 使得 P 是以 X 和 X* 为端点的线段的中点。换句话说，从 X 到 P 的向量同于从 P 到 X* 的向量。

给 P 的反演的公式是

x*=2a−x

这里的 a, x 和 x* 分别是 P, X 和 X* 的位置向量。

这个映射是等距对合仿射变换，它有精确的一个不动点，就是 P。

在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。

在几何上说，在 3 维空间中，它是绕通过 P 点的轴的 180°角旋转，组合上在垂直于这个轴的经过 P 的平面上反射的总和；结果不依赖这个轴的方向(在其他意义上)。

与点反演密切相关的是关于平面的反射，它可以被认为是“面反演”。

关于原点的反演

关于原点的反演对应于位置向量的加法逆元，也就是乘以标量 −1。这个运算交换于所有其他除了平移的所有其他线性变换。

参见

• 仿射变换
• 反射
• 旋转
• 反演
• 平移
• 缩放
• 線對稱