点反演：修订间差异

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2022年3月3日 (四) 09:09的最新版本

在欧几里得几何中，点X关于一个点P的反演是点X*使得P是以X和X*为端点的线段的中点。换句话说，从X到P的向量同于从P到X*的向量。

给P的反演的公式是

x*=2P−x

这里的a，x和x*分别是P，X和X*的位置向量。

这个映射是等距对合仿射变换，它有唯一的一个不动点，就是P。

在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。

在几何上说，在3维空间中，它是绕通过P点的轴的180°角旋转，组合上在垂直于这个轴的经过P的平面上反射的总和；结果不依赖这个轴的方向（在其他意义上）。

与点反演密切相关的是关于平面的反射，它可以被认为是“面反演”。

关于原点的反演

关于原点的反演对应于位置向量的加法逆元，也就是乘以标量−1。这个运算交换于所有其他除了平移的所有其他线性变换。

参见

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+[[File:geom shodnost soumernost stred.svg|thumb|250px|一個[[五邊形]]幾何圖案的點反演。]]
-在[[欧几里得几何]]中，点 ''X'' 关于一个[[点]] ''P'' 的'''[[反演]]'''是点 ''X''* 使得 ''P'' 是以 ''X'' 和 ''X''* 为端点的[[线段]]的中点。换句话说，从 ''X'' 到 ''P'' 的[[向量]]同于从 ''P'' 到 ''X''* 的向量。
+在[[欧几里得几何]]中，点''X''关于一个[[点]]''P''的'''[[反演]]'''是点''X''*使得''P''是以''X''和''X''*为端点的[[线段]]的中点。换句话说，从''X''到''P''的[[向量]]同于从''P''到''X''*的向量。
-给 ''P'' 的反演的公式是
+给''P''的反演的公式是
-:'''x'''*=2'''a'''&minus;'''x'''
+:'''x'''*=2'''P'''−'''x'''
-这里的 '''a''', '''x''' 和 '''x'''* 分别是 ''P'', ''X'' 和 ''X''* 的位置向量。
+这里的'''a'''，'''x'''和'''x'''*分别是''P''，''X''和''X''*的位置向量。
-这个[[函数|映射]]是[[等距同构|等距]][[对合]][[仿射变换]]，它有精确的一个[[不动点]]，就是 ''P''。
+这个[[函数|映射]]是[[等距同构|等距]][[对合]][[仿射变换]]，它有唯一的一个[[不动点]]，就是''P''。
 在奇数维的[[欧几里得空间]]中，它不保持[[方向]]。它是[[欧几里得群|间接等距同构]]。
-在几何上说，在 3 维空间中，它是绕通过 ''P'' 点的轴的 180°角[[旋转]]，组合上在垂直于这个轴的经过 ''P'' 的平面上[[反射 (数学)|反射]]的总和；结果不依赖这个轴的方向(在其他意义上)。
+在几何上说，在3维空间中，它是绕通过''P''点的轴的180°角[[旋转]]，组合上在垂直于这个轴的经过''P''的平面上[[反射 (数学)|反射]]的总和；结果不依赖这个轴的方向（在其他意义上）。
 与点反演密切相关的是关于平面的反射，它可以被认为是“面反演”。
 ==关于原点的反演==
-关于原点的反演对应于位置向量的[[加法逆元]]，也就是[[标量乘法|乘以标量]] &minus;1。这个运算交换于所有其他除了[[平移]]的所有其他[[线性变换]]。
+关于原点的反演对应于位置向量的[[加法逆元]]，也就是[[标量乘法|乘以标量]]−1。这个运算交换于所有其他除了[[平移]]的所有其他[[线性变换]]。
 ==参见==
+* [[中心对称图形]]
-*[[仿射变换]]
-*[[反射 (数学)|反射]]
+* [[仿射变换]]
+* [[反射 (数学)|反射]]
-*[[旋转]]
-*[[反演]]
+* [[旋转]]
-*[[平移]]
+* [[反演]]
-*[[缩放]]
+* [[平移]]
+* [[缩放]]
+* [[線對稱]]
 [[Category:欧几里得对称]]
-[[cs:Středová souměrnost]]
-[[en:Point reflection]]
-[[eo:Punkta simetrio]]
-[[fr:Symétrie centrale]]
-[[ja:点対称]]
-[[pl:Symetria środkowa]]
-[[sk:Stredová súmernosť]]
-[[uk:Центральна симетрія]]