Атрактор Пликіна
Атрактор Пликіна — приклад динамічної системи на диску, максимальний атрактор якої гіперболічний. Зокрема, цей приклад структурно стійкий, як відповідний аксіомі A Смейла.
Конструкція
ред.Аттрактор Пликіна будується як фактор дифеоморфізму тора, що є DA-дифеоморфізмом. А саме, дифеоморфізм Аносова тора зберігає точки , які є нерухомими для відображення . Більш того, можна провести DA-конструкцію, побудувавши комутувальний з I дифеоморфізм f, для якого ці точки стають відштовхувальними, причому відображення в околі цих точок є чистою (розтягувальною) гомотетією.
Фактор тора за дією інволюції I — це двовимірна сфера (а відповідне накриття — дволисте з галуженням у чотирьох точках), і відображення f, яке комутує з I, спускається до дифеоморфізму сфери з чотирма відштовхувальними нерухомими точками. Перенесення одного з них на нескінченність (що дозволяє перейти до відображення диска в себе) закінчує побудову прикладу Пликіна.
Література
ред.- Каток А. Б.[ru], Хассельблат Б.[de]. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М. : Факториал, 1999. — С. 541. — ISBN 5-88688-042-9.
- Аттрактор Плыкина [Архівовано 14 квітня 2021 у Wayback Machine.] на сайті саратовської групи нелінійної динаміки.
Ця стаття не містить посилань на джерела. (серпень 2012) |