Хвилі Лява: відмінності між версіями
[перевірена версія] | [очікує на перевірку] |
Alessot (обговорення | внесок) виправлено посилання на статтю Наука (издательство) -> Наука (видавництво) |
Функція пропозицій посилань: додано 3 посилання. |
||
Рядок 6: | Рядок 6: | ||
: <math>U_y=A\textrm{exp}[i(k_tx-\omega t)],</math> |
: <math>U_y=A\textrm{exp}[i(k_tx-\omega t)],</math> |
||
де ''k''<sub>t</sub> — хвильове число, ''A'' — амплітуда. Це об'ємне рішення зазвичай не представляє інтересу. Якщо напівпростір, заповнений однорідним ізотропним середовищем, покрите тонким шаром матеріалу зі швидкістю звуку меншою, ніж в об'ємі, то виникає поверхнева хвиля з затухаючою амплітудою{{Sfn|Викторов И. А.|1981|с=22}}. |
де ''k''<sub>t</sub> — [[хвильове число]], ''A'' — [[амплітуда]]. Це об'ємне рішення зазвичай не представляє інтересу. Якщо напівпростір, заповнений однорідним ізотропним середовищем, покрите тонким шаром матеріалу зі швидкістю звуку меншою, ніж в об'ємі, то виникає поверхнева хвиля з затухаючою амплітудою{{Sfn|Викторов И. А.|1981|с=22}}. |
||
== Ізотропне середовище == |
== Ізотропне середовище == |
||
Рядок 17: | Рядок 17: | ||
яке має безліч рішень. Амплітуди зсувів описуються виразом: {{NumBlk|:|<math>U_y^{(1)}=A\cos{s_1(z+h)}\exp{[i(kx-\omega t)]},</math>}} |
яке має безліч рішень. Амплітуди зсувів описуються виразом: {{NumBlk|:|<math>U_y^{(1)}=A\cos{s_1(z+h)}\exp{[i(kx-\omega t)]},</math>}} |
||
{{NumBlk|:|<math>U_y^{(2)}=A\cos{s_1h}\exp{[i(kx-\omega t)-s_2z]}.</math>}} |
{{NumBlk|:|<math>U_y^{(2)}=A\cos{s_1h}\exp{[i(kx-\omega t)-s_2z]}.</math>}} |
||
Коли швидкість звуку в поверхневому шарі менша, ніж в об'ємі, то рівняння ({{EquationNote|3}}) має дійсні рішення, що знаходятьс в області <math>k_{t1}>k>k_{t2}</math>. Цих коренів тим більше, чим більше значення виразу <math>k_{t2}h</math>. У межах малої товщини <math>k_{t2}h\rightarrow 0</math> існує тільки одна хвиля Лява{{Sfn|Викторов И. А.|1981|с=25}}: {{NumBlk|:|<math>U_y^{(1)}=A\exp{[i(kx-\omega t)]},</math>}} |
Коли [[швидкість звуку]] в поверхневому шарі менша, ніж в об'ємі, то рівняння ({{EquationNote|3}}) має дійсні рішення, що знаходятьс в області <math>k_{t1}>k>k_{t2}</math>. Цих коренів тим більше, чим більше значення виразу <math>k_{t2}h</math>. У межах малої товщини <math>k_{t2}h\rightarrow 0</math> існує тільки одна хвиля Лява{{Sfn|Викторов И. А.|1981|с=25}}: {{NumBlk|:|<math>U_y^{(1)}=A\exp{[i(kx-\omega t)]},</math>}} |
||
{{NumBlk|:|<math>U_y^{(2)}=A\exp{[i(kx-\omega t)-s_2z]},</math>}} |
{{NumBlk|:|<math>U_y^{(2)}=A\exp{[i(kx-\omega t)-s_2z]},</math>}} |
||
{{NumBlk|:|<math>k=k_{t2}\left[1+\frac{1}{2}k_{t2}^2h^2\frac{\rho_1^2}{\rho_2^2}\left(1-\frac{c_{t1}^2}{c_{t2}^2}\right)\right],</math>}} |
{{NumBlk|:|<math>k=k_{t2}\left[1+\frac{1}{2}k_{t2}^2h^2\frac{\rho_1^2}{\rho_2^2}\left(1-\frac{c_{t1}^2}{c_{t2}^2}\right)\right],</math>}} |
Версія за 07:26, 4 липня 2023
Хвилі Лява — пружна хвиля з горизонтальною поляризацією. Може бути як об'ємною, так і поверхневою. Названа на честь англійського математика Огастеса Едварда Хафа Лява (англ. Augustus Edward Hough Love) який досліджував цей тип хвиль в додатку до сейсмології в 1911 році[1].
Опис
Хвилі Лява мають горизонтальну поляризацію; а саме, в однорідному ізотропному середовищі зміщення частинок в цій хвилі перпендикулярне вектору швидкості. Якщо сагитальну площину задати в площині (x, z) з віссю z, спрямовану вглиб матеріалу, то вони описуються плоскою хвилею з частотою ω виду
де kt — хвильове число, A — амплітуда. Це об'ємне рішення зазвичай не представляє інтересу. Якщо напівпростір, заповнений однорідним ізотропним середовищем, покрите тонким шаром матеріалу зі швидкістю звуку меншою, ніж в об'ємі, то виникає поверхнева хвиля з затухаючою амплітудою[2].
Ізотропне середовище
У разі ізотропного, однорідного та ідеально пружного середовища, що заповнює напівпростір z> 0, з густиною ρi, рівняння руху для зміщень U можна записати у вигляді[2]
-
({{{3}}})
де для поперечної хвилі U = (0, Uy, 0), індекс i проходить значення 1 і 2 для тонкого шару матеріалу товщиною h і для об'ємного матеріалу, що заповнює простір; z> h.
Повне рішення цього рівняння задається у вигляді
-
({{{3}}})
-
({{{3}}})
де , . З граничних умов відсутності напружень на кордоні двох середовищ і безперервності дотичних зсувів напружень на поверхні можна отримати систему лінійних однорідних рівнянь для амплітуд A, B, C, яка має нетривіальне рішення при рівності визначника системи нулю[3]:
-
({{{3}}})
яке має безліч рішень. Амплітуди зсувів описуються виразом:
-
({{{3}}})
-
({{{3}}})
Коли швидкість звуку в поверхневому шарі менша, ніж в об'ємі, то рівняння (3) має дійсні рішення, що знаходятьс в області . Цих коренів тим більше, чим більше значення виразу . У межах малої товщини існує тільки одна хвиля Лява[4]:
-
({{{3}}})
-
({{{3}}})
-
({{{3}}})
-
({{{3}}})
Примітки
- ↑ Love A. E. H. Some problems of geodynamics. First published in 1911 by the Cambridge University Press and published again in 1967 by Dover, New York, USA. (Chapter 11: Theory of the propagation of seismic waves).
- ↑ а б Викторов И. А., 1981, с. 22.
- ↑ Викторов И. А., 1981, с. 24.
- ↑ Викторов И. А., 1981, с. 25.
Література
- Викторов И. А. . {{{Заголовок}}}. — М. : Наука, 1981. — 287 с.
- Парийский Н. Н., Перцев Б. П. . // Изв. АН СССР. Физика Земли. — 1972. — № 3. — С. 11—14.